Formichine quasi SIMpatiche! (Probabilità)

[Giova411]

[codino75]

la a. e' facile, in quanto si tratta di 'calcolare' le marginali di una congiunta costante su un quadrato: anche le marginali saranno costanti.

per le altre, ci dovrebbe essere un modo standard di farle, ma non mi ricordo...

[Giova411]

Grazie Codì, meno male che qualcuno mi ca*a. Sì, il punto a) l'ho capito.

[codino75]

PER il punto b., io utilizzerei la funzione caratteristica (mi pare si chiami cosi'), ma forse c'e' un metodo piu' veloce e diretto.
praticamente, hai 2 variabili aleatorie x ed y con ddp costante su un certo intervallo e devi valutare la ddp della var. aleatoria differenza tra le due, cioe' z=x-y (per il momento lasciamo perdere che c'e' anche un modulo, in quanto credo che alla fine bastera' una moltiplicazione per 2 per tenerlo in conto).
quindi per calcolare la funz. caratteristica di z devi trovare la seguente probabuilita':
funz.caratteristica_di_z: f_z(k)=P(z per calcolare f_z(k) ti consiglio di operare sul grafico del quadrato che descrive lo spazio dove camminano le formiche, non dovrebbe essere difficile, in quanto dovrebbe venire che la quantita' di cui sopra e' proporzionale all'area di una delle 2 parti in cui quadrato rimane diviso da una retta parallela alla bisettrice del II e IV quadrante (cioe' a coeff.angolare=-1)
una volta nota f_z(k) credo ti basti derivare per otenere la ddp di z.

[Giova411]

Allora le marginali sembra che le calcolo giuste:

$f_(alpha*x) (t) =f_(w*x) (t) = 1/2 *t $ per $2<=x<=4$
$f_(alpha*y) (t) =f_(w*y) (t) = 1/2 *t $ per $0<=y<=2$

Ora da qui che devo fa'?!
Forse non riesco ad interpretare il testo con le attuali conoscenze che ho

[codino75]

ok mi pare che sei a buon punto.

[codino75]

scusa ma la variabile t a cosa si riferisce?
non ti e' chiaro il procedimento per ottenere la ddp della v.a. differenza?

[Giova411]

"codino75":ok mi pare che sei a buon punto

Ei ciao!
Grazie per i consigli ma il punto b e c non li so ancora fare.
Forse il punto c l'ho capito (sempre se sono indipententi) potrò trovare la convoluzione. Ma il b come cacchio lo risolvo?

[codino75]

il metodo che avevo illustrato io non c'entrava con la convoluzione, ma riguardava il calcolo della ddp tramite il calcolo della funzione caratteristica.

il metodo della convoluzione non lo conosco, ma se tu sai che va bene per calcolare la ddp della v.a. somma di 2 v.a. indipendenti, allora ok. esse sono certamente indipendenti.

allora puoi usare anche il tuo metodo per il punto b. , credo, in quanto la differenza la fai diventare somma, basta che campi segno alla seconda v.a. . poi il valore assoluto lo valuti alla fine.

[Giova411]

Da cosa capisco che sono indipendenti? Se lo sono la congiunta è: $1/4 t^2$ perché moltiplico le marginali. Mamma che confusione che ho nella capa. Ma sono sicuro che mi manca tanto così ( ) per muovermi bene con ste cosette.

[_luca.barletta]

Per il b prova a calcolare $P[D_x

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[Giova411]

"luca.barletta":Per il b prova a calcolare $P[D_x

Ciao Luca! Non sopravvalutare le mie capacità... Ora cerco di capire ciò che mi hai scritto e ci provo. Ma mi sa che su ho scritto un bel po' di cagatine... Sto rileggendo le pagine del libro per collegare la teoria a sti problemi inventati dal mio Prof. Il collegamento è in fase di decollo

[Giova411]

Cerco di fare il punto della situzione in cui mi trovo...
Con la formula della UNIFORME dal grafico del quadrato ho trovato la "densità" marginale delle due variabili.
Da queste densità con l'integrazione ho trovato la "distribuzione marginale" di entrambe. Notando che i due integrali risultassero = 1.

Ora come capisco:
1) che sono indipendenti
2) cosa mi viene chiesto nel punto b) e come faccio $|alpha_x -w_x|$ (è un calcolo che non capisco e sicuro è una cavolata)

[Giova411]

Niente: altro che decollo... Sparo un SOS! Mi arrendo!
Non mi oriento in sto problema! Vado a nanna... avrò gli incubi sulle formiche che camminano

[codino75]

come anche diceva luca, e come avevo scritto io sopra, un metodo per calcolare il punto b. e' quello di trovare la funzione di ripartizione della v.a. di cu ivuoi calcolare la densita' di probabilita' ( per la sua definizione vedi http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_di_ripartizione ), funzione di ripartizione che io erroneamente chiamavo funzione caratteristica.
un modo semplice per calcolarla, dopo aver riflettuto un attimo sul suo significato, e' quello di guardare al quadrato dove si muovono le 2 formiche.
in pratica, riportando cio' che ha scritto luca, devi calcolare:

$P[Dx
cioe' devi pensare ad un valore fissato per d e poi vedere quale parte del quadrato soddisfa la disegueglianza di cui sopra, cioe' in parole povere devi trovare (sul grafico ) tutti quegli $αx$ ed $ωx$ che soddisfano la diseguaglianza.
devi arrivare a scrivere una relazione del tipo:
$P[Dx a questo punto devi solo derivare ed ottieni la densita' della v.a. D.
sogni d'oro!!!!

[Giova411]

Buongiorno miei pazienti amici.. Ho capito che sono indipendenti perché (FORSE) gli intervalli dati per x e y dai vertici non creano una dipendenza tra le variabili.
Prima di scrivere quelle funzioni di ripartizione marginali ero partito da queste:
$F(x) = 1/2 x $ per $2 $F(y) = 1/2 y $ per $0 Comunque sia, pensavo di partire da questa congiunta (oppure da $1/4 t^2$) per avere il punto b. Dove devo trovare un valore da metterci senza fare altre operazioni (di integrazione o derivazione).. O no? Cioé $1/4*("bla bla")^2$.
Ma il "bla bla" non lo capisco, lo so che mi sto perdendo in un bicchier d'acqua, lo so..ù

Se no mi fate vedere ciò che mi ha scritto Luca con i numerelli degli intervalli? Trattatemi da cretino perché io sto problema non riesco a capirlo.

[codino75]

ti riporto UN ESEMPIO con 'dominio' [0,4] [0,4] che riporta il metodo di calcolo della funzione di ripartizione della v.a. differenza.spero si veda
alex

[Giova411]

Si si queste cose concettuali mi sembra di averle capite. E ti ringrazio tanto Codino75! Ho fatto diversi problemi anche da solo simili al tuo esempio. Ma il mio problema è che ancora non mi riesco a muovere con il quadrato delle formiche. Per questo ho postato. Abbiate pazienza con me perché i vostri consigli sicuramente sono perfetti ma ancora non li riesco a mettere in pratica. Oh ma spero di arrivarci prima o poi, se no son Caaa... amari per me.

Fin'ora sono "sicuro" di questo:

[Giova411]

Ho ripreso il problema anche se mi ero giurato di mandarlo a quel paese... La densità congiunta può servirmi? cioé $f(x,y)={(1/4 " per " 2
$D_x = |2-4|=2$ orizzontalmente
$D_y = |0-2|=2$ verticalmente

Ma ora che porzioni di aree devo calcolare nel quadrato? Cioé non ci arrivo, che rabbia! Devo utilizzare la diagonale del quadrato? Boh non so su che specchi arrampicarmi

[codino75]

devi applicare la fottutissima definizione di funzione di ripartizione.

prendi un valore a caso per d, per esempio 1.5, e trovi l'insieme dei punti per cui si ha che:
| alfa_x - omega_x | < d
attenzione, perche' (scusa ma non avevo evidenziato questo fatto prima) il quadrato su cui devi fare il calcolo , in questo caso, non e' il quadrato dove si muovono le formiche, ma e' quello dove hai , per esempio, sulle ascisse alfa_x, e sulle ordinate omega_y, che sono le due v.a. che ci interessano ora.
forse e' questo che ti mette in imbarazzo.

[Giova411]

Miiiiin..ia mi ha fatto ridere con sta risposta... Ma rido per non piangere... La definizione la so e l'ho applicata in altri problemi. Codì i consigli li leggo e rileggo ma non li afferro! Povero me.. Se mi fai vedere [size=134]esplicitamente[/size] come cacchio si fa te ne sarò grato a vita! Sperando di fare il solito "AaaaHHHHH"