[fondamenti di segnali e tramissione] esercizio
Salve a tutti. Ho un problema di come impostare questo esercizio. Qualcuno potrebbe darmi qualche indicazione. Grazie mille
Un investitore possiede un capitale di 10000Є che vuole investire acquistando azioni delle due società A e B. Ogni azione della società A costa 20Є e ogni azione della società B costa 50Є. Le variabili aleatorie $ R_A $ e $ R_B $ rappresentano i rendimenti annuali della singola azione della società A e della società B, rispettivamente. Analisi di mercato mostrano che la media e la deviazione standard $ R_A $ e $ R_B $ sono:
$ E{R_A}= 1Є $, $ STD[R_A}= 0.5Є $, $ E{R_B}= 2.5Є $, $ STD[R_B}= 1Є $
Siano $ n_A $ e $ n_B $ il numero di azioni acquistate della società A e della società B, rispettivamente. L'investitore vuole massimizzare il rendimento annuale medio $ E{n_A*R_A+n_B*R_B} $ e minimizzare la varianza $ VAR{n_A*R_A+n_B*R_B} $ (gli investitori percepiscono l'incertezza come un fattore di rischio). Assumendo che i rendimenti annuali delle due società siano indipendenti, stabilire quale tra le seguenti alternative rappresenti il migliore piano di investimento:
1. investire l'intero capitale in azioni della società A;
2. investire l'intero capitale in azioni della società B;
3. investire metà del capitale in azioni della società A e metà del capitale in azioni della società B.
Ripetere il confronto tra i tre piani di investimento assumendo questa volta che la covarianza $ c_AB $ dei rendimenti annuali $ R_A $ e $ R_B$ sia: (i) $ c_AB = 0.8$ e (ii) $ c_AB = -0.4$
Un investitore possiede un capitale di 10000Є che vuole investire acquistando azioni delle due società A e B. Ogni azione della società A costa 20Є e ogni azione della società B costa 50Є. Le variabili aleatorie $ R_A $ e $ R_B $ rappresentano i rendimenti annuali della singola azione della società A e della società B, rispettivamente. Analisi di mercato mostrano che la media e la deviazione standard $ R_A $ e $ R_B $ sono:
$ E{R_A}= 1Є $, $ STD[R_A}= 0.5Є $, $ E{R_B}= 2.5Є $, $ STD[R_B}= 1Є $
Siano $ n_A $ e $ n_B $ il numero di azioni acquistate della società A e della società B, rispettivamente. L'investitore vuole massimizzare il rendimento annuale medio $ E{n_A*R_A+n_B*R_B} $ e minimizzare la varianza $ VAR{n_A*R_A+n_B*R_B} $ (gli investitori percepiscono l'incertezza come un fattore di rischio). Assumendo che i rendimenti annuali delle due società siano indipendenti, stabilire quale tra le seguenti alternative rappresenti il migliore piano di investimento:
1. investire l'intero capitale in azioni della società A;
2. investire l'intero capitale in azioni della società B;
3. investire metà del capitale in azioni della società A e metà del capitale in azioni della società B.
Ripetere il confronto tra i tre piani di investimento assumendo questa volta che la covarianza $ c_AB $ dei rendimenti annuali $ R_A $ e $ R_B$ sia: (i) $ c_AB = 0.8$ e (ii) $ c_AB = -0.4$
Risposte
"tommasovitolo":
Assumendo che i rendimenti annuali delle due società siano indipendenti, stabilire quale tra le seguenti alternative rappresenti il migliore piano di investimento:
Come te la cavi con la prima domanda?
"tommasovitolo":
massimizzare il rendimento annuale medio $ E{n_A*R_A+n_B*R_B} $
E quanto vale?
"tommasovitolo":
e minimizzare la varianza $ VAR{n_A*R_A+n_B*R_B} $
E quanto vale?
"tommasovitolo":
L'investitore vuole massimizzare il rendimento annuale medio e minimizzare la varianza
E se un investimento massimizza il rendimento ma un altro minimizza la varianza cosa facciamo?
(segnali e trasmissione?)
e' una traccia di un appello passato e non so come risolverlo...
"ghira":
(segnali e trasmissione?)
Cosi si chiama l'esame...
"tommasovitolo":
e' una traccia di un appello passato e non so come risolverlo...
Cosa hai provato a fare e/o calcolare?
Il mio ragionamento è il seguente:
Per rispondere alla prima domanda, avevo pensato di utilizzare la formula del rendimento annuale medio $ E{n_A*R_A+n_B*R_B} $ poichè chiede di investire l'intero capitale in azioni della società A.
$ C_c $ = Capitale complessivo
$ R_A = C_c/(n_A) = 10000/20 = 500$
$E{n_A*R_A+n_B*R_B} = {1*500} = 500$
Stesso ragionamento per la seconda domanda
$ RB = C_c/(n_B) = 10000/50 = 200$
$E{n_A*R_A+n_B*R_B} = {2.5*200} = 500$
Stesso ragionamento per la terza domanda
$ R_A = C_c/(n_A) = 5000/20 = 250$
$ RB = C_c/(n_B) = 5000/50 = 100$
$E{n_A*R_A+n_B*R_B} = {1*250+2.5*100} = 500$
Mentre per la quarta domanda utilizzo la formula del coefficiente di correlazione
$ r(R_A,R_B) = (COV(R_A,R_B))/sqrt(VAR[R_A]*VAR[R_B] $
Per rispondere alla prima domanda, avevo pensato di utilizzare la formula del rendimento annuale medio $ E{n_A*R_A+n_B*R_B} $ poichè chiede di investire l'intero capitale in azioni della società A.
$ C_c $ = Capitale complessivo
$ R_A = C_c/(n_A) = 10000/20 = 500$
$E{n_A*R_A+n_B*R_B} = {1*500} = 500$
Stesso ragionamento per la seconda domanda
$ RB = C_c/(n_B) = 10000/50 = 200$
$E{n_A*R_A+n_B*R_B} = {2.5*200} = 500$
Stesso ragionamento per la terza domanda
$ R_A = C_c/(n_A) = 5000/20 = 250$
$ RB = C_c/(n_B) = 5000/50 = 100$
$E{n_A*R_A+n_B*R_B} = {1*250+2.5*100} = 500$
Mentre per la quarta domanda utilizzo la formula del coefficiente di correlazione
$ r(R_A,R_B) = (COV(R_A,R_B))/sqrt(VAR[R_A]*VAR[R_B] $
Puoi sistemare le formule? Il messaggio è un casino.
"ghira":
Puoi sistemare le formule? Il messaggio è un casino.
Ho risolto, scusatemi per il disagio
"tommasovitolo":
Il mio ragionamento è il seguente:
Per rispondere alla prima domanda, avevo pensato di utilizzare la formula del rendimento annuale medio $ E{n_A*R_A+n_B*R_B} $ poichè chiede di investire l'intero capitale in azioni della società A.
$ C_c $ = Capitale complessivo
$ R_A = C_c/(n_A) = 10000/20 = 500$
$E{n_A*R_A+n_B*R_B} = {1*500} = 500$
Stesso ragionamento per la seconda domanda
$ RB = C_c/(n_B) = 10000/50 = 200$
$E{n_A*R_A+n_B*R_B} = {2.5*200} = 500$
Stesso ragionamento per la terza domanda
$ R_A = C_c/(n_A) = 5000/20 = 250$
$ RB = C_c/(n_B) = 5000/50 = 100$
$E{n_A*R_A+n_B*R_B} = {1*250+2.5*100} = 500$
E quali dei tre piani di investimento è il migliore? Hanno tutti lo stesso rendimento medio. Quale minimizza la varianza?
I valori sono gli stessi anche per la varianza... Sicuramente ho sbagliato
"tommasovitolo":
I valori sono gli stessi anche per la varianza... Sicuramente ho sbagliato
Non l'ho calcolata. Cosa ottieni per la varianza nei 3 casi?
Io mi trovo gli stessi valori del rendimento annuo medio....
"tommasovitolo":
Io mi trovo gli stessi valori del rendimento annuo medio....
Puoi mostrarci come? Io per "tutto A" e "tutto B" ottengo valori diversi.
Dovrei usare la formula della varianza?
$ VAR[RA,RB] = E[(RA+RB)^2]-E^2[RA+RB] $
Perchè sfruttando questa relazione $ VAR{n_A*R_A+n_B*R_B} $ ho gli stessi valori...
$ VAR[RA,RB] = E[(RA+RB)^2]-E^2[RA+RB] $
Perchè sfruttando questa relazione $ VAR{n_A*R_A+n_B*R_B} $ ho gli stessi valori...
"tommasovitolo":
Dovrei usare la formula della varianza?
$ VAR[RA,RB] = E[(RA+RB)^2]-E^2[RA+RB] $
Perchè sfruttando questa relazione $ VAR{n_A*R_A+n_B*R_B} $ ho gli stessi valori...
Quant'è $Var(aX+bY)$ in termini di $Var(X)$ e $Var(Y)$? Se $X$ e $Y$ sono indipendenti.
$ VAR[aX+bY] = aVAR[X]+bVAR[Y]+2(COV(XY) $
"tommasovitolo":
$ VAR[aX+bY] = aVAR[X]+bVAR[Y]+2(COV(XY) $
No. https://it.wikipedia.org/wiki/Varianza# ... raslazione
$ VAR[na*RA+nb*RB] = na*VAR[RA]+nb*VAR[RB]+2E[RA*RB] $
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