F-Test per eteroschedasticità/omoschedasticità

[mobley]

Ciao a tutti Sono nuovo del forum, mi sono iscritto perché sto preparando l'esame di Econometria e perché ho la speranza che qualcuno possa aiutarmi a definire un piccolo formulario (anche mentale) in vista dell'esame.

Il mio problema nasce dal fatto che il volume sul quale sto studiando (il "classico" Stock e Watson) tratta l'argomento F-Test in maniera alquanto confusionaria. Per questo vi domando:

1) al fine di testare la significatività di un intero modello di regressione, è corretto affermare che ho a disposizione le seguenti due formule?

$ F=((ESS)/(v1))/((RSS)/(v2))~ {::}text(F)_(\ \ q,n-{::}text(k) _(\ \ ur)-1 $ con $ { ( v1=(k+1)-1 ),( v2=n-k-1 ):} $

$ F=((R^2)/q)/((1-R^2)/(n-k-1))~ {::}text(F)_(\ \ q,n-{::}text(k) _(\ \ ur)-1 $

(con $q$ numero di restrizioni e $k$ numero di regressori)

2) al fine di testare la significatività congiunta di due o più regressori, è corretto affermare che è possibile utilizzare la formula che segue sia per il caso di eteroschedasticità robusta sia per il caso di omoschedasticità pura (con l'unica differenza che nel caso di eteroschedasticità robusta la $F$ si distribuirà come una $ {::}text(F)_(\ \ q,n-{::}text(k) _(\ \ ur)-1 $ mentre nel caso di omoschedasticità pura si distribuirà come una $ chi $ quadro con $q$ gradi di libertà?

$ F=(({::}text(R)_(\ \ ur)^(2)-{::}text(R)_(\ \ r)^(2))/q )/((1-{::}text(R)_(\ \ ur)^(2))/(n-{::}text(k)_(\ \ ur)-1)) $

3) qualora il punto 2) sia corretto, la formula che segue in quali circostanze devo usarla? Io so che vale solo per $q=2$ restrizioni, ma non riesco a capire se è possibile utilizzarla solo in caso di omoschedasticità pura o, viceversa, solo in caso di eteroschedasticità robusta (che non credo).

$ F=1/2({::}text(t)_(\ \ 1)^(2)+{::}text(t)_(\ \ 2)^(2) -2hat( rho ) {::}text(t)_(\ \1){::}text(t)_(\ \ 2))/(1-hat( rho )^2 {::}text(t)_(\ \1){::}text(t)_(\ \ 2)) $

3.1) E' corretto affermare che la $F$ di cui sopra si distribuisce come una $ chi $ con $ 2 $ gradi di libertà?


4) qualora mi trovi dinanzi al dover testare la significatività di un modello con solo un regressore (oltre all'intercetta), sapendo che per testarne la significatività è necessario utilizzare l'F-Test, è corretto affermare che l'F-Test da utilizzare sarà il quadrato della T-Test calcolata sul singolo regressore? Vale a dire:

$ ({::}text(t)_(\ \ value))^2=(({::}text(b)_(\ \ ols) -0)/(SE({::}text(b)_(\ \ ols))))^2 $ da cui se dovesse risultare che $ {::}text(t)_(\ \ value)>{::}text(t)_(\ \ (alpha/2),n-k-1) $ rifiuto $H0$ ?

Grazie mille in anticipo a chiunque vorrà aiutarmi!