Ex probabilità
salve a tutti ! ho un problema su qsto ex: un sistema è costituito da 4 componenti A,B,C e D il primo (A) riceve un segnale corretto binario(che possiamo indicare con +) e lo trasforma correttamente al successivo con probabilità 0.9 mentre con probabilità 0.1 lo trasforma in segnale opposto (diciamo -). similmente si comportano gli altri. Con quale probabilità il quarto componente restituirà un segnale corretto?
Ho avuto difficoltà propio ad impostarlo e a capirlo e ho pensato di applicare la regola della fattorizzazione (VIII regola) avendo come dati:
P(A) = P(B) = P(C) = 0.9 e P($\bar{A}$) = P($\bar{B}$) = P($\bar{C}$) = 0.1 e calcolare:
P(D) = P(C/D)P(C) + P(C/D)P($\bar{C}$)
/ sta per "condizionata"
ma mi sa che sono fuori strada !
vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto.
Ho avuto difficoltà propio ad impostarlo e a capirlo e ho pensato di applicare la regola della fattorizzazione (VIII regola) avendo come dati:
P(A) = P(B) = P(C) = 0.9 e P($\bar{A}$) = P($\bar{B}$) = P($\bar{C}$) = 0.1 e calcolare:
P(D) = P(C/D)P(C) + P(C/D)P($\bar{C}$)
/ sta per "condizionata"
ma mi sa che sono fuori strada !
vi ringrazio anticipatamente per l'aiuto.
Risposte
benvenuto nel forum.
ho l'impressione che A invia a B, B a C, C a D, e D restituisca il risultato, una su due possibilità.
se è così, D restituisce il risultato giusto se tutti i 4 passaggi sono corretti oppure sono corretti 2 passaggi qualsiasi su 4 oppure se i 4 passaggi sono tutti errati; invece, D restituisce il risultato errato se sono corretti 3 passaggi su 4 oppure è corretto solo 1 dei 4 passaggi.
la probabilità cercata è dunque $0.9^4+6*0.1^2*0.9^2+0.1^4$ che si può trovare anche mediante la probabilità dell'altro evento (che è l'evento contrario): $1-4*0.1*0.9*(0.1^2+0.9^2)$
1,4,6,4,1 sono i coefficienti binomiali, in particolare $6=((4),(2)), 4=((4),(3))=((4),(1))$
OK?
ho l'impressione che A invia a B, B a C, C a D, e D restituisca il risultato, una su due possibilità.
se è così, D restituisce il risultato giusto se tutti i 4 passaggi sono corretti oppure sono corretti 2 passaggi qualsiasi su 4 oppure se i 4 passaggi sono tutti errati; invece, D restituisce il risultato errato se sono corretti 3 passaggi su 4 oppure è corretto solo 1 dei 4 passaggi.
la probabilità cercata è dunque $0.9^4+6*0.1^2*0.9^2+0.1^4$ che si può trovare anche mediante la probabilità dell'altro evento (che è l'evento contrario): $1-4*0.1*0.9*(0.1^2+0.9^2)$
1,4,6,4,1 sono i coefficienti binomiali, in particolare $6=((4),(2)), 4=((4),(3))=((4),(1))$
OK?
grazie mille mi hai aperto la mente. diciamo che l'inghippo era propio capire come si trasformavano tra loro i segnali. quindi se ho capito bene come hai scritto te ho:
nel primo caso cioe quando D restituisce il segnale corretto:
A(+) B(+) C(+) D(+)
A(+) B(+) C(-) D(-) per esempio
A(-) B(-) C(-) D(-)
nel secondo caso cioe quando D restituisce il segnale errato:
A(+) B(+) C(+) D(-)
A(+) B(-) C(-) D(-)
per esempio.
Comunque ho svolto entrambi i calcoli anche per 1 - ecc e mi trovo una Pr del 70%.
Grazie ancora molto gentile
nel primo caso cioe quando D restituisce il segnale corretto:
A(+) B(+) C(+) D(+)
A(+) B(+) C(-) D(-) per esempio
A(-) B(-) C(-) D(-)
nel secondo caso cioe quando D restituisce il segnale errato:
A(+) B(+) C(+) D(-)
A(+) B(-) C(-) D(-)
per esempio.
Comunque ho svolto entrambi i calcoli anche per 1 - ecc e mi trovo una Pr del 70%.
Grazie ancora molto gentile
prego.
non so come intendi i segni che hai messo.
io intendevo le possibilità per cui sia (+) il segnale di D.
il primo caso è normale, non c'è nulla da discutere.
sul secondo caso, ci possiamo ritornare, anche perché può non essere banale capirci in poche righe.
è più facile spiegarmi sul terzo caso, che tu hai scritto come "quattro segni meno", e in realtà io intendo che tutti e quattro interpretino male i segnali intercettati, cioè io li rappresenterei con segni alternati:
se il segnale corretto è "+", A(-) B(+) C(-) D(+), perché, sbagliando tutti, alla fine D manda il segnale corretto.
è così che intendi o hai interpretato?
non so come intendi i segni che hai messo.
io intendevo le possibilità per cui sia (+) il segnale di D.
il primo caso è normale, non c'è nulla da discutere.
sul secondo caso, ci possiamo ritornare, anche perché può non essere banale capirci in poche righe.
è più facile spiegarmi sul terzo caso, che tu hai scritto come "quattro segni meno", e in realtà io intendo che tutti e quattro interpretino male i segnali intercettati, cioè io li rappresenterei con segni alternati:
se il segnale corretto è "+", A(-) B(+) C(-) D(+), perché, sbagliando tutti, alla fine D manda il segnale corretto.
è così che intendi o hai interpretato?
si diciamo li avevo interpretati come se il segnale che arriva è "+" ho di conseguenza i vari casi che possono verificarsi e idem se il segnale è "-"
sì, è indifferente se si parte da + o da -, intendevo che secondo la mia interpretazione si doveva calcolare la probabilità che D inviasse il segnale esatto indipendentemente dai passaggi intermedi.
si infatti sono andato dal professore e l'esercizio è andato bene ! voleva appunto sapere i casi quando il segnale era + e gli ho spiegato quando sono tutti corretti, quando ne sno solo 2 e quando sono tutti errati ecc...Ancora grazie per l'aiuto.
Buon weekend
Buon weekend
prego, e buon weekend anche a te!
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