Eventi e coerenza
Ciao a tutti, ho appena finito di studiare la teoria, ma sono proprio negato con gli esercizi.
Il problema è questo:
Siano A, B, C, D quattro eventi con $A ⊆ B ∨ C$ e $D$ incompatibile con $B$ e con $C$. Si riconosca se l’assegnazione $P(A) = P(C) = 1/2$, $P(B) = P(D) = 1/4$ è coerente e, in caso affermativo si calcoli la probabilità $p = P(A|B ∨ C)$.
Come prima cosa vorrei capire come fare il disegno, io ho provato così:
Poi non so proprio come andare avanti, cioè, come si dimostra la coerenza e come si trova la probabilità $p = P(A|B ∨ C)$?
Grazie a chiunque proverà a spiegarmelo!
Nico
Il problema è questo:
Siano A, B, C, D quattro eventi con $A ⊆ B ∨ C$ e $D$ incompatibile con $B$ e con $C$. Si riconosca se l’assegnazione $P(A) = P(C) = 1/2$, $P(B) = P(D) = 1/4$ è coerente e, in caso affermativo si calcoli la probabilità $p = P(A|B ∨ C)$.
Come prima cosa vorrei capire come fare il disegno, io ho provato così:
Poi non so proprio come andare avanti, cioè, come si dimostra la coerenza e come si trova la probabilità $p = P(A|B ∨ C)$?
Grazie a chiunque proverà a spiegarmelo!
Nico
Risposte
Se A, B, C e D sono gli unici eventi possibili e $A ⊆ B ∨ C$ allora con i soli 3 eventi B, C e D devi ricoprire tutto lo spazio degli eventi. La probabilità di D è $1/4$, quindi $P(BvvC)=1-P(D)=3/4$. Questa cosa è possibile quando B e C sono incompatibili infatti $P(B^^C)= P(B) + P(C) - P(BvvC) = 0$ (ovviamente se $P(B^^C)$ fosse venuto negativo l'assegnazione sarebbe stata incoerente)
Adesso $p = P(A|B ∨ C) = (P(A))/(P(B ∨ C))=(1/2)/(3/4) = 2/3$
Adesso $p = P(A|B ∨ C) = (P(A))/(P(B ∨ C))=(1/2)/(3/4) = 2/3$
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