Estremi integrazione densità marginali

[jack731]

Buongiorno a tutti, non riesco a capire quali sono gli estremi d'integrazione nel calcolo delle densità marginali

Esercizio
f(x,y) vale C se x ∈ [0, 1] e 0 < y < (1 − x)
il prof. da la seguente soluziion
fx(X)= integrale da 0 a 1-x di C dy
fy(Y)=integrale da 0 a 1-y di C in dx
per la fy(Y) gli estremi dell'integrale non dovrebbero essere 0 e 1 ?
ringrazio tutti anticipatamente, ho una prova intemedia a brevessimo

[retrocomputer]

Io sono d'accordo con il professore... Hai provato a fare il disegno dell'insieme dove la $f$ è positiva? Una volta fatto il disegno, fissa una $y$ e vedi come varia la $x$ nel suddetto insieme...

[jack731]

Perdona le domande banali, intendi sostituisco nella f un valore alla y, esempio 0.5, quindi fa y=1-x ottengo x=0,5?
grazie

[retrocomputer]

Devi calcolare $f_Y(y)$, cioè nell'integrale la $y$ è fissata e varia la $x$. Dove? Vedi nel disegno la $y$? Sull'asse delle $x$ vedi dove varia la $x$ per $y$ fissata (segmento blu): varia tra $0$ e $1-y$, OK?

[jack731]

Ok grazie mille

[jack731]

Retrocomputer posso approfittare della tua disponibilità?
Sia X il tempo necessario a un sistema per guastarsi; sia Y il tempo necessario per rilevare il guasto una volta che il sistema si sia guastato. Supponiamo che X abbia legge esponenziale di parametro λ = 1h^−1 e che Y sia indipendente da X e abbia legge uniforme in[0, 1] (X e Y sono entrambi espressi in ore (h)). Sia T il tempo totale per l’osservazione del
guasto. Se ne determini la legge, la media e la varianza.
Per il calcolo della P(T<=t) , è possibile studiare il problema in tre zone per t<0 P=0, per 01
per 0 nel caso di t>1 integrale da 0 a t-y * integrale da 0 a 1 e^-x dy dx
per la dy devo fare lo stesso ragionamento per l'esercizio precedente?

[jack731]

qualcuno può aiutarmi grazie