Estrazione di ameno una pallina di ogni colore
Ciao a tutti !
La probabilità non è il mio forte e ho dei problemi nel risolvere questo esercizio.. potreste aiutarmi?
Allora:
In un'urna ci sono N palline nere, R palline rosse e B palline bianche.
Se effettuo 4 estrazioni senza reimbussolamento qual è la probabilità che esca ALMENO una pallina di ogni colore?
Il mio problema sta nel non capire come fare nel caso che non conosciamo i veri valori N,R e B.. Ho provato a considerare singolarmente il caso che la prima estrazione sia una pallina N (probabilità N/t dove t=N+R+B) e quindi nella seconda estrazione avremmo una proabilità N-1/t-1 di estrarre una pallina nera e R o B/t-1 di estrarne una di un colore diverso..
Essendo però 4 estrazioni procedere così fino alla fine mi sembra un suicidio e sono abbastanza convinta che ci sia un'altra soluzione..
Ho pensato di calcolarla come la 1-P(evento contrario) che in questo caso può essere "escono 3 palline uguali?" .. ho dei dubbi anche su questo.. in ogni caso non riesco a visualizzare un metodo che non sia lungo e macchinoso e non basato su un lungo diagramma ad albero.. c'è qualche metodo più facile?
Grazie a tutti in anticipo
La probabilità non è il mio forte e ho dei problemi nel risolvere questo esercizio.. potreste aiutarmi?
Allora:
In un'urna ci sono N palline nere, R palline rosse e B palline bianche.
Se effettuo 4 estrazioni senza reimbussolamento qual è la probabilità che esca ALMENO una pallina di ogni colore?
Il mio problema sta nel non capire come fare nel caso che non conosciamo i veri valori N,R e B.. Ho provato a considerare singolarmente il caso che la prima estrazione sia una pallina N (probabilità N/t dove t=N+R+B) e quindi nella seconda estrazione avremmo una proabilità N-1/t-1 di estrarre una pallina nera e R o B/t-1 di estrarne una di un colore diverso..
Essendo però 4 estrazioni procedere così fino alla fine mi sembra un suicidio e sono abbastanza convinta che ci sia un'altra soluzione..
Ho pensato di calcolarla come la 1-P(evento contrario) che in questo caso può essere "escono 3 palline uguali?" .. ho dei dubbi anche su questo.. in ogni caso non riesco a visualizzare un metodo che non sia lungo e macchinoso e non basato su un lungo diagramma ad albero.. c'è qualche metodo più facile?
Grazie a tutti in anticipo
Risposte
e se invece leggessimo il REGOLAMENTO?? Quale sarebbe la probabilità di leggere anche una bozza di soluzione? (così come previsto dal punto 1.4 )
cià...giusto perché sei appena iscritta ti mostro il primo punto (che è il più articolato, si fa per dire)
posto che deve essere $N>=2$, $ R>=2$ , $B>=2$ otteniamo che la probabilità richiesta, ovvero quella di avere almeno una pallina per ogni colore su 4 estratte senza reimmissione, è la seguente:
$(((N),(2))((R),(1))((B),(1)))/(((N+R+B),(4)))+(((N),(1))((R),(2))((B),(1)))/(((N+R+B),(4)))+(((N),(1))((R),(1))((B),(2)))/(((N+R+B),(4)))$
ora bisogna fare l'ultimo punto....l'estrazione con reimmissione....
cià...giusto perché sei appena iscritta ti mostro il primo punto (che è il più articolato, si fa per dire)
posto che deve essere $N>=2$, $ R>=2$ , $B>=2$ otteniamo che la probabilità richiesta, ovvero quella di avere almeno una pallina per ogni colore su 4 estratte senza reimmissione, è la seguente:
$(((N),(2))((R),(1))((B),(1)))/(((N+R+B),(4)))+(((N),(1))((R),(2))((B),(1)))/(((N+R+B),(4)))+(((N),(1))((R),(1))((B),(2)))/(((N+R+B),(4)))$
ora bisogna fare l'ultimo punto....l'estrazione con reimmissione....
Sì, hai perfettamente ragione.. mi scuso con tutti !
Solo che davvero non so da che parte cominciare..
Solo che davvero non so da che parte cominciare..
Ora vi ho messo il ragionamento che avevo fatto.. ma pensando fosse completamente sbagliato mi sembrava inutile riportarvelo!
Grazie mille per la soluzione
Scusate non sapevo bene come funzionasse il forum perchè sono appena iscritta
Grazie mille per la soluzione
Scusate non sapevo bene come funzionasse il forum perchè sono appena iscritta
"tommik":
ora bisogna fare l'ultimo punto....l'estrazione con reimmissione....
Eh già
Solitamente nel caso della reimmissione si utilizzano le combinazioni con ripetizione al denominatore.. no? e mi aspetto di ottenere una probabilità minore..
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