Esponenziale di Gaussiana

[simonesimo972]

Sia $ X ~ N(0;1) $ e $ Y ~ exp(X) $

Calcolare $ E(Y) $ e $ Var(Y) $

Come si procede per calcolare media e varianza? C'è un procedimento articolato che richiede l'uso di integrali o un risultato frutto di alcune osservazioni?

Grazie in anticipo

[markowitz]

forse prendo un abbaglio, ma la soluzione mi sembra relativamente semplice e comunque molto più semplice di quella ipotizzata.

"simonesimo97":Sia $ X ~ N(0;1) $ e $ Y ~ exp(X) $

Calcolare $ E(Y) $ e $ Var(Y) $

bisogna "solo" ricordarsi che come conseguenza $Y$ segue distribuzione log-normale ed allora se ci ricordiamo anche le soluzioni per i momenti possiamo evitare fastidiosi calcoli e concludere
$ E(Y) = e^(1/2)$

$ Var(Y) = e(e-1)$

[markowitz]

No! sono quasi sicuro che non funzioni perché io avevo inteso proprio $ Y=e^X $ il simbolo di distribuzione me lo ero perso.

Le cose ora cambiano, è possibile, specie in ambiente bayesiano, considerare un parametro di una v.a. come una v.a. a sua volta ma le cose si complicano di molto. Un esempio notevole e la distribuzione Beta-Binomiale.

Tuttavia ho una perplessità, il parametro che definisce l'esponenziale, di solito indicaato con $lambda$, deve essere maggiore di zero e quindi non possiamo ipotizzarlo normalmente distribuito.

@simonesimo97
sei sicuro che quel simbolo di distribuzione non sia in realtà un uguale ?