Esercizio variabile normale standardizzata

[EmilioDD]

Buongiorno, grazie al vostro aiuto sto imparando tanto e ancora una volta vi chiedo supporto per essere indirizzato a risolvere questo esercizio. Grazie anticipate a chi potrà dedicarmi un pò del suo tempo.

Esercizio
Abitate a Chicago, la città del vento ed avete imparato a guardare le previsioni per evitare brutte sorprese. Le previsioni vengono date in un piano cartesiano in cui la direzione Nord corrisponde all'asse positivo delle y e la direzione Est corrisponde all'asse delle x positivo.
(es. il punto (-2,2) corrisponde ad un vento di velocità 2.82 in direzione NO con un angolo di 45 gradi con la direzione N).
Le previsioni per la giornata dicono che la velocità del vento sarà distribuita sul quadrato di vertici (-2,0), (0,2), (-2,4) e (-4,2) con probabilità proporzionale alla latitudine, cioè alla y.

a) quale sarà la velocità media del vento? (esprimere il risultato nella forma di velocità e direzione come l'esempio)

b) quale sarà la distribuzione della componente della velocità sull'asse N-S ?

c) sono stocasticamente indipendenti le due componenti della velocità?

[Lo_zio_Tom]

"EmilioDD":...ancora una volta vi chiedo supporto per essere indirizzato a risolvere questo esercizio

Ed ancora una volta ecco il supporto richiesto:

Hint 1: L'esercizio NON è sulla distribuzione normale standardizzata....non si parla in alcun modo nella traccia di distribuzione Gaussiana

Hint 2:

"EmilioDD":
Le previsioni per la giornata dicono che la velocità del vento sarà distribuita sul quadrato di vertici (-2,0), (0,2), (-2,4) e (-4,2) con probabilità[nota]immagino che il testo intenda "Densità di Probabilità", visto che la variabile è continua; altrimenti chiedi delucidazioni al tuo docente[/nota] proporzionale alla latitudine, cioè alla y.

Formalmente significa che

$f_(XY)(x,y)={{: ( ky , " se " |x+2|+|y-2|<=2 ),( 0 , " altrove ") :}$


Hint 3: Le distribuzioni delle componenti della velocità (N-S, O-E) sono le distribuzioni marginali

Hint 4: Per stabilire se le variabili $X$ e $Y$ sono indipendenti deve valere la seguente:

$P(X)=P(X|Y)$... e nel tuo caso mi pare evidente che ciò non sia possibile.

Come suggerimenti per procedere mi sembrano sufficienti, ma ti ricordo che inserire una bozza di soluzione è un obbligo in questo forum, non una facoltà

Regolamento, art 1.2

... Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire

Ti avviso in quanto è il secondo topic di fila che inserisci senza alcuna bozza di soluzione e ciò è contrario allo spirito della community.


[ot]

"EmilioDD":Grazie anticipate a chi potrà dedicarmi un pò del suo tempo.

Per la precisione po' è una parola apocopata e significa poco: scriverla con l'accento è un GRAVE errore di grammatica[/ot]

cordiali saluti

[EmilioDD]

Grazie infinite, mi impegnerò per riuscirci sulla base dei tuoi suggerimenti.