Esercizio test ipotesi
Ciao a tutti! Avrei bisogno di un piccolo aiuto con questo esercizio:
"Un'azienda produce dei bulloni di ferro. Durante la produzione capita che dei bulloni prodotti siano difettosi e quindi vanno eliminati. L'azienda, per capire la qualità del suo processo produttivo, vuole conoscere la proporzione $\pi$ di prodotti difettosi in un mese. L'azienda inoltre valuta che il processo produttivo è buono se tale produzione in un mese è $\pi$ <15%.
A tal fine estrae un campione di 40 bulloni dei quali 8 sono difettosi.
-stimare un valore per p.
-stimare un intervallo di valori per $\pi$ ad un livello di errore del 5%
-valutare se il processo produttivo è buono o necessita di interventi per migliorie ad un livello di errore del 1%."
Il primo ed il terzo punto mi sembrano abbastanza ovvi, ma per il secondo non riesco proprio a trovare una soluzione.
Grazie a chiunque vorrà aiutarmi!
"Un'azienda produce dei bulloni di ferro. Durante la produzione capita che dei bulloni prodotti siano difettosi e quindi vanno eliminati. L'azienda, per capire la qualità del suo processo produttivo, vuole conoscere la proporzione $\pi$ di prodotti difettosi in un mese. L'azienda inoltre valuta che il processo produttivo è buono se tale produzione in un mese è $\pi$ <15%.
A tal fine estrae un campione di 40 bulloni dei quali 8 sono difettosi.
-stimare un valore per p.
-stimare un intervallo di valori per $\pi$ ad un livello di errore del 5%
-valutare se il processo produttivo è buono o necessita di interventi per migliorie ad un livello di errore del 1%."
Il primo ed il terzo punto mi sembrano abbastanza ovvi, ma per il secondo non riesco proprio a trovare una soluzione.
Grazie a chiunque vorrà aiutarmi!
Risposte
Allora per il primo punto ho fatto semplicemente p=(pezzi difettosi/n).
Per il terzo ho invece usato il test delle ipotesi sulla proporzione a una coda con livello di significatività 0.01, prendendo quindi come regione di rifiuto z<-2.326.
Per il secondo non riesco a trovare una strada di risoluzione, quindi più che di una soluzione avrei bisogno di un suggerimento per schiarirmi le idee.
Inoltre qualsiasi consiglio o link a materiale specifico sull'argomento sarebbe molto gradito.
Buona giornata
Per il terzo ho invece usato il test delle ipotesi sulla proporzione a una coda con livello di significatività 0.01, prendendo quindi come regione di rifiuto z<-2.326.
Per il secondo non riesco a trovare una strada di risoluzione, quindi più che di una soluzione avrei bisogno di un suggerimento per schiarirmi le idee.
Inoltre qualsiasi consiglio o link a materiale specifico sull'argomento sarebbe molto gradito.
Buona giornata
per il secondo c'è una formula già bella e pronta: intervallo di confidenza per la proporzione che deriva direttamente dalla distribuzione asintotica della media campionaria.
Una domanda....ma se il campionamento dei pezzi difettosi è $8/40=20%$ contro un valore da provare massimo di $15%$ come fai a trovare una regione di rifiuto nella coda di sinistra?? Non ti sembra una contraddizione? così facendo accetti anche se ti viene un campione di difettosi di $39/40$
Ps: per l'intervallo di confidenza la formula da usare è questa (che trovi su QUALUNQUE testo o dispensa di statistica nel paragrafo: Intervalli di confidenza)
$hat(theta)-z_(alpha/2)sqrt((hat(theta)(1-hat(theta)))/n)<=theta<=hat(theta)+z_(alpha/2)sqrt((hat(theta)(1-hat(theta)))/n)$
Una domanda....ma se il campionamento dei pezzi difettosi è $8/40=20%$ contro un valore da provare massimo di $15%$ come fai a trovare una regione di rifiuto nella coda di sinistra?? Non ti sembra una contraddizione? così facendo accetti anche se ti viene un campione di difettosi di $39/40$
"poci":
..., prendendo quindi come regione di rifiuto $ Z<-2.326$.
Ps: per l'intervallo di confidenza la formula da usare è questa (che trovi su QUALUNQUE testo o dispensa di statistica nel paragrafo: Intervalli di confidenza)
$hat(theta)-z_(alpha/2)sqrt((hat(theta)(1-hat(theta)))/n)<=theta<=hat(theta)+z_(alpha/2)sqrt((hat(theta)(1-hat(theta)))/n)$
Intanto grazie del suggerimento, sapendo cosa cercare mi si è aperto un mondo.
Per il terzo punto credo di aver invertito le ipotesi nella risoluzione.
In ogni caso mille grazie per la risposta.
Per il terzo punto credo di aver invertito le ipotesi nella risoluzione.
In ogni caso mille grazie per la risposta.
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