Esercizio svolto V.A. Esponenziale: ho dubbietti...
Sia X una v.a. esponenziale di parametro $lambda=7$. Trovare la densità e la funzione di distribuzione di $Y=-5X+pi/2$.
Soluzione:
densità di X: $f_X(x)= 7e^(-7x) * 1_((0,+oo)) (x)$ OK
la distribuzione è:
$F_X(x)= (1-e^(-7x) )* 1_((0,+oo)) (x)$
* (1) Non sono sicuro di aver capito quel $1-$, perché viene aggiunto dopo aver integrato? Un numero negativo non avrebbe senso forse? *
$F_Y(y)=P(Y<=y)=P(X>=(pi/2-y)/5)=1-P(X<(pi/2-y)/5)=$fin qui ok
$= exp [-7/5(pi/2-y)]*1_((-oo,pi/2)) (y)$ * (2) Qui non capisco perché $1-$ viene eliminato*
* (3) E poi l'intevallino $1_((-oo,pi/2)) (y)$ arriva fino a $pi/2$ perché deve andare da $-oo$ ad $1$ giusto? O no?*
Mi chiarite le idee?
Grazie!!
Soluzione:
densità di X: $f_X(x)= 7e^(-7x) * 1_((0,+oo)) (x)$ OK
la distribuzione è:
$F_X(x)= (1-e^(-7x) )* 1_((0,+oo)) (x)$
* (1) Non sono sicuro di aver capito quel $1-$, perché viene aggiunto dopo aver integrato? Un numero negativo non avrebbe senso forse? *
$F_Y(y)=P(Y<=y)=P(X>=(pi/2-y)/5)=1-P(X<(pi/2-y)/5)=$fin qui ok
$= exp [-7/5(pi/2-y)]*1_((-oo,pi/2)) (y)$ * (2) Qui non capisco perché $1-$ viene eliminato*
* (3) E poi l'intevallino $1_((-oo,pi/2)) (y)$ arriva fino a $pi/2$ perché deve andare da $-oo$ ad $1$ giusto? O no?*
Mi chiarite le idee?
Grazie!!
Risposte
Ok (1) e (2) li ho capiti... Pensavo di ricordare a memoria la formula della distribuzione.... Troppe formule da sapere...
Mi rimane il dubbio numero (3). Su questo sono ancora insicuro...
Mi rimane il dubbio numero (3). Su questo sono ancora insicuro...
(3) quando X varia da 0 a $+infty$ la Y varia da $-infty$ a $pi/2$
Ciao SuperLuc! 
Ok, ma da dove lo capisco? Da $P(X<(pi/2-y)/5)$?
Ok, ma da dove lo capisco? Da $P(X<(pi/2-y)/5)$?
no, semplicemente dal testo quando dice $Y=-5X+pi/2$
Ovviamente... Ma perché non ci arrivo alle cose ovvie?! Che testa!!!
GraziEEEEEEEEEEEE
GraziEEEEEEEEEEEE
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