Esercizio svolto su var casuali (domanda veloce!)

[Giova411]

Se le var casuali X e Y hanno funzione di densità doppia
$f(x,y)= {((xy)/96 " "0
determinare la funzione di densità doppia di $U=XY^2$, $V=X^2Y$

Soluzione:

si consideri $u=xy^2$, $v=x^2y$. Dividendo queste equazioni otteniamo $y/x = u/v$ così che $y=(ux)/v$. Questo conduce alla soluzione simultanea $x= v^(2/3) u^(-1/3)$, $y=u^(2/3) v^(-1/3)$
Ecco quest'ultima cosa non riesco a capirla. Come trova questi x e y?

(Poi il resto l'ho capito...)

[Sk_Anonymous]

Basta sostituire...

$u=(xu^2x^2)/v^2=(u^2x^3)/v^2 => 1/u=x^3/v^2 => x=root3(v^2/u)$

analogo discorso per $y$

[Giova411]

"Aeneas":Basta sostituire...

$u=(xu^2x^2)/v^2=(u^2x^3)/v^2 => 1/u=x^3/v^2 => x=root3(v^2/u)$

analogo discorso per $y$

Ok capito. Proprio non riuscivo a vederlo!
Grazie Aeneas!

[Sk_Anonymous]

Prego!