Esercizio sulle trasformazioni di variabile aleatoria

[pepinho961]

Salve a tutti, ho riscontrato alcuni problemi riguardo quest'esercizio.
Si vuole analizzare il tempo di vita T di un oggetto. Si dispone di uno strumento che mostra V=2T se T>3 e V=5 altrimenti. Determinare la CDF di V.
Per il caso T>3 ovvero V>6 ho che
$ F_V (v) = P {V<=v} = P {2T <= v} = P {T <= v/2} = F_T(v/2) $
Invece per il caso V<6 non so come proseguire perché ho un salto di discontinuità ed una retta parallella all'asse t.
Grazie mille...

[Lo_zio_Tom]

E' giusto così. E' una CDF mista.

Verrà $F_V(v)=0$ per $V<5$

in $V=5$ avrai un salto pari a $F_T(3)$ (che probabilmente sarà una densità esponenziale o qualche cosa del genere, comunque definita in $t>=0$)

costante fino a $V=6$ e poi crescente (meglio, non decrescente) come hai calcolato

Qui ho ipotizzato la seguente densità per la variabile T

$f_(T)(t)=1/3e^(-t/3)$





Come vedi la variabile ha un carattere misto, una parte discreta e l'altra continua

[pepinho961]

Grazie mille..tutto chiaro