Esercizio sulle disposizioni semplici
Ho un esercizio di combinatoria da svolgere di cui ho il risultato, e benchè sembri molto stupido il risultato non mi combacia con quello datomi dalla professoressa.
Ora, prima che impazzisco inutilmente (E poi si scopre che è stata semplicemente scritta male la cifra) vi riporto l'esercizio e come l'ho sviluppato, magari se ho sbagliato mi correggete
L'esercizio dice che:
Un organizzazione ha 8 studenti di matematica, 5 di informatica e 4 di fisica.
In quanti modi posso eleggere un rappresentante, un vice rappresentante ed una riserva contando che sia il rappresentante che il suo vice devono essere di matematica?
La professoressa mi da come risultato 3000
Però facendo i calcoli non mi esce, ovvero.
Se volessimo fare le disposizioni di queste tre cariche tra tutti gli studenti avremo che in totale gli studenti sono 17, le posizioni 3 ed avremmo quindi una disposizione D17,3= 17*16*15
Ora, se contiamo che le prime due cariche devono essere solo studenti di matematica avremo che:
Come rappresentante potremo scegliere tra 8 studenti di matematica, come vice tra i 7 rimanenti e come riserva tra i 6 rimanenti di matematica piu i 9 di informatica e fisica, ovvero = 8*7*15 che è uguale a 840. Come cavolo gli fa ad uscire 3000???
Potremmo anche scriverla come le disposizioni totali meno le disposizioni in cui non compare uno studente di matematica nelle prime due cariche ovvero:
D17,3 - (D8,2 * D15,1) = 4080 - (56 * 15) = 840 (ovvero sempre il valore di prima).
Secondo voi è giusto?
Ora, prima che impazzisco inutilmente (E poi si scopre che è stata semplicemente scritta male la cifra) vi riporto l'esercizio e come l'ho sviluppato, magari se ho sbagliato mi correggete
L'esercizio dice che:
Un organizzazione ha 8 studenti di matematica, 5 di informatica e 4 di fisica.
In quanti modi posso eleggere un rappresentante, un vice rappresentante ed una riserva contando che sia il rappresentante che il suo vice devono essere di matematica?
La professoressa mi da come risultato 3000
Però facendo i calcoli non mi esce, ovvero.
Se volessimo fare le disposizioni di queste tre cariche tra tutti gli studenti avremo che in totale gli studenti sono 17, le posizioni 3 ed avremmo quindi una disposizione D17,3= 17*16*15
Ora, se contiamo che le prime due cariche devono essere solo studenti di matematica avremo che:
Come rappresentante potremo scegliere tra 8 studenti di matematica, come vice tra i 7 rimanenti e come riserva tra i 6 rimanenti di matematica piu i 9 di informatica e fisica, ovvero = 8*7*15 che è uguale a 840. Come cavolo gli fa ad uscire 3000???
Potremmo anche scriverla come le disposizioni totali meno le disposizioni in cui non compare uno studente di matematica nelle prime due cariche ovvero:
D17,3 - (D8,2 * D15,1) = 4080 - (56 * 15) = 840 (ovvero sempre il valore di prima).
Secondo voi è giusto?
Risposte
"Neptune":
Come cavolo gli fa ad uscire 3000???
Vorrei saperlo anche io.... se te lo fai spiegare, magari pubblichi qui la sua spiegazione .... sarà l'età ?
"Neptune":
D17,3 - (D8,2 * D15,1) = 4080 - (56 * 15) = 840 (ovvero sempre il valore di prima).
Secondo voi è giusto?
Questa tua ultima verifica, mi sembra proprio di no, in particolare i campi evidenziati in rosso.
Se rifai di nuovo i calcoli vedrai che non ti esce 840 !!!
La seconda l'ho riportata male e comuqnue lavorava molto di fantasia.
Ad ogni modo è giusta la prima che ho detto che ha come risultato 840? ovvero 8*7*15 che è uguale a 840?
Ad ogni modo è giusta la prima che ho detto che ha come risultato 840? ovvero 8*7*15 che è uguale a 840?
Prova a risponderti da solo, rifacendo di nuovo la verifica correttamente... 
Ovvero tutti sono D17,3 - (D9,2*D15,1) = 17*16*15 - 9*8*15 = 4080 - 1080 = 3000
Ummm ecco come gli esce il 3000.
Mentre io ho fatto 8*7*15 che sono le disposizioni dei primi 2 scelti tra quelli di matematica + l'ultima carica scelta dai restanti.
No, non mi trovo così. E 3000 mi continua a sembrare un risultato al quanto improbabile.
Ummm ecco come gli esce il 3000.
Mentre io ho fatto 8*7*15 che sono le disposizioni dei primi 2 scelti tra quelli di matematica + l'ultima carica scelta dai restanti.
No, non mi trovo così. E 3000 mi continua a sembrare un risultato al quanto improbabile.
"Neptune":
Ovvero tutti sono D17,3 - (D9,2*D15,1) = 17*16*15 - 9*8*15 = 4080 - 1080 = 3000
C'e' ovviamente un errore logico (non di calcolo) in questo ragionamento.
Te lo sei spiegato ?
"Neptune":
Un organizzazione ha 8 studenti di matematica, 5 di informatica e 4 di fisica.
In quanti modi posso eleggere un rappresentante, un vice rappresentante ed una riserva contando che sia il rappresentante che il suo vice devono essere di matematica?
...
Come rappresentante potremo scegliere tra 8 studenti di matematica, come vice tra i 7 rimanenti e come riserva tra i 6 rimanenti di matematica piu i 9 di informatica e fisica, ovvero = 8*7*15 che è uguale a 840.
Credo che sia la soluzione più semplice in assoluto.
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