Esercizio sulla verosimiglianza

[andy_1]

Ciao a tutti, posto un esercizio che non riesco a risolvere, sperando che qualcuno possa aiutarmi. Abbiamo un campione di n>1 osservazioni che sono realizzazioni di altrettante variabili normali indipendenti con varianza 1 e valore attesa bx(i), dove i vari valori x(i) sono noti e maggiori di zero. Si deve dimostrare che la statistica test radice con segno del rapporto di verosimiglianza si distribuisce esattamente come una normale standard.

[andy_1]

Qualcuno a qualche idea?? Io ho provato a svolgere i conti ma poi non ne esce fuori nulla...

[andy_1]

Il valore atteso delle varie variabili normali è composto da una costante b (comune a tutte) moltiplicata per n diversi x(i) noti (uno per variabile). Il valore atteso è quindi diverso per ogni variabile, esse sono indipendenti ma non indenticamente distribuite, e l'inferenza riguarda solo b.