Esercizio sulla Binomiale
Ciao, ho il seguente esercizio :
Trovare la probabilità che uno studente, riempiendo a caso un questionario di 36 domande ciascuna con 4 possibili risposte di cui una sola esatta, risponda correttamente
- ad almeno 24 su 36 di esse
- sapendo che ne ha risposte esatte 13 su 36, posso escludere sulla base dell'esito che le risposte siano state date a caso?
Ragionamento :
1) due possibili esiti : corretto o sbagliato
2) p costante
3) eventi indipendenti tra di loro
----> BINOMIALE
il primo quesito è $ P(x>= 24) = P(x=25) +...+P(x=36) $
il secondo è $ P(x=13) = (36!) /( (13!)(36-13)!) * 0.25^13 * (0.75)^(36-13) = 0.0000012458 $
Non posso escludere sulla base dell'esito ottenuto che le risposte non siano date a caso, perché valuto p = 1/4 quindi ad una possibilità su 4 di dare una risposta corretta. Se non fossero dato a caso, sicuramente p non avrebbe questo valore.
Il mio ragionamento è corretto?
Sono molto insicura sugli esercizi di probabilità.
Trovare la probabilità che uno studente, riempiendo a caso un questionario di 36 domande ciascuna con 4 possibili risposte di cui una sola esatta, risponda correttamente
- ad almeno 24 su 36 di esse
- sapendo che ne ha risposte esatte 13 su 36, posso escludere sulla base dell'esito che le risposte siano state date a caso?
Ragionamento :
1) due possibili esiti : corretto o sbagliato
2) p costante
3) eventi indipendenti tra di loro
----> BINOMIALE
il primo quesito è $ P(x>= 24) = P(x=25) +...+P(x=36) $
il secondo è $ P(x=13) = (36!) /( (13!)(36-13)!) * 0.25^13 * (0.75)^(36-13) = 0.0000012458 $
Non posso escludere sulla base dell'esito ottenuto che le risposte non siano date a caso, perché valuto p = 1/4 quindi ad una possibilità su 4 di dare una risposta corretta. Se non fossero dato a caso, sicuramente p non avrebbe questo valore.
Il mio ragionamento è corretto?
Sono molto insicura sugli esercizi di probabilità.
Risposte
"MuffinAlCioccolato":
il primo quesito è $ P(x>= 24) = P(x=25) +...+P(x=36) $
E quanto viene? Dovresti anche aggiungere $P(x=24)$.
"MuffinAlCioccolato":
il secondo è $ P(x=13) = \frac{36!}{13!(36-13)!} * 0.25^13 * (0.75)^(36-13) = 0,81 $
0,81 mi sembra incredibilmente alto, senza fare alcun calcolo.
E... ottengo un valore più basso. La tua formula deve essere sistemata un po': viene male sullo schermo nel tuo messaggio originale.
Ciao e grazie!
Hai ragione!
Il primo punto devo considerare anche $ P(x=24) $ perché ho il maggiore uguale, quindi 24 è compreso.
Sul secondo punto ho risistemato la formula nel testo e rifatto i calcoli, effettivamente viene fuori un numero molto più piccolo.
Ti chiedo, il ragionamento che ho fatto, cioè la risposta che ho dato al secondo punto è corretto?
Grazie mille.
Hai ragione!
Il primo punto devo considerare anche $ P(x=24) $ perché ho il maggiore uguale, quindi 24 è compreso.
Sul secondo punto ho risistemato la formula nel testo e rifatto i calcoli, effettivamente viene fuori un numero molto più piccolo.
Ti chiedo, il ragionamento che ho fatto, cioè la risposta che ho dato al secondo punto è corretto?
il secondo è P(x=13)=36!(13!)(36−13)!⋅0.2513⋅(0.75)36−13=0.0000012458
Non posso escludere sulla base dell'esito ottenuto che le risposte non siano date a caso, perché valuto p = 1/4 quindi ad una possibilità su 4 di dare una risposta corretta. Se non fossero dato a caso, sicuramente p non avrebbe questo valore.
Grazie mille.
"MuffinAlCioccolato":
Non posso escludere sulla base dell'esito ottenuto che le risposte non siano date a caso, perché valuto p = 1/4 quindi ad una possibilità su 4 di dare una risposta corretta. Se non fossero dato a caso, sicuramente p non avrebbe questo valore.
Non è questo che sta chiedendo. Ci sono 13 risposte corrette. Secondo te, qualcuno che risponde correttamente a 13 domande ha risposto a caso? Non è _impossibile_. Qualcuno che risponde a caso _potrebbe_ rispondere correttamente 0 volte, o 36 volte. Quali numeri di risposte corrette ti sembrerebbero sospetti?
La domanda dice "che le risposte siano state date a caso" ma qui dici "che le risposte non siano date a caso". Quale dei due è la versione giusta?
Puoi ricontrollare il valore che ottieni? Adesso mi sembra troppo basso. E che valore ottieni per la prima parte?
Rifatti : 0.04606696226
Credo mi serva un corso su come usare la calcolatrice (sono solo tanto stanca).
La versione giusta è questa : Non posso escludere che le risposte siano state dato a caso.
Credo mi serva un corso su come usare la calcolatrice (sono solo tanto stanca).
sapendo che ne ha risposte esatte 13 su 36, posso escludere sulla base dell'esito che le risposte siano state date a caso?
La versione giusta è questa : Non posso escludere che le risposte siano state dato a caso.
"MuffinAlCioccolato":
La versione giusta è questa : Non posso escludere che le risposte siano state dato a caso.
E perché?
Perchè valuto p = 1/4 quindi la possibilità di dare una risposta esatta su 4.
Se invece ho studiato e so di aver dato la risposta esatta, non dovrei avere una probabilità di successo pari a 1? In questo caso io so qual è la risposta esatta e non è più un tentativo su 4, ma 1 su 1.
Se invece ho studiato e so di aver dato la risposta esatta, non dovrei avere una probabilità di successo pari a 1? In questo caso io so qual è la risposta esatta e non è più un tentativo su 4, ma 1 su 1.
"MuffinAlCioccolato":
Perchè valuto p = 1/4 quindi la possibilità di dare una risposta esatta su 4.
Se invece ho studiato e so di aver dato la risposta esatta, non dovrei avere una probabilità di successo pari a 1? In questo caso io so qual è la risposta esatta e non è più un tentativo su 4, ma 1 su 1.
E questa è la tua risposta a "Sapendo che ne ha risposte esatte 13 su 36, posso escludere sulla base dell'esito che le risposte siano state date a caso?"?
Non credo che vada bene.
Io calcolo la probabilità di dare 13 risposte esatte.
Così come le calcolo mi affido al caso.
Quindi il 4,6% indica la probabilità di dare 13 risposte esatte a caso o non a caso. Non so se le sapevo o non le sapevo. Calcolo solo la possibilità di darne 13 corrette.
Così come le calcolo mi affido al caso.
Quindi il 4,6% indica la probabilità di dare 13 risposte esatte a caso o non a caso. Non so se le sapevo o non le sapevo. Calcolo solo la possibilità di darne 13 corrette.
"MuffinAlCioccolato":
Io calcolo la probabilità di dare 13 risposte esatte.
Così come le calcolo mi affido al caso.
Quindi il 4,6% indica la probabilità di dare 13 risposte esatte a caso o non a caso. Non so se le sapevo o non le sapevo. Calcolo solo la possibilità di darne 13 corrette.
Non ho capito niente.
"MuffinAlCioccolato":
- ad almeno 24 su 36 di esse
È davvero 24 e non 14? La risposta per 24 è molto bassa.
Non lo so.
Aiutoooo
Aiutoooo
"MuffinAlCioccolato":
Non lo so.
Aiutoooo
Magari è 24. Che ne so io?
Per favore, puoi darmi qualche suggerimento sulla risposta?
Quello che volevo dire sopra è che la risposta a
''sapendo che ne ha risposte esatte 13 su 36, posso escludere sulla base dell'esito che le risposte siano state date a caso?'' è No, non posso escluderlo.
Quello che volevo dire sopra è che la risposta a
''sapendo che ne ha risposte esatte 13 su 36, posso escludere sulla base dell'esito che le risposte siano state date a caso?'' è No, non posso escluderlo.
"ghira":
[quote="MuffinAlCioccolato"]Non lo so.
Aiutoooo
Magari è 24. Che ne so io?[/quote]
Scusaaaaa, ci siamo confusi.
Io stavo risolvendo il secondo punto, non questo.
Di questo ho la certezza che la formula sia corretta, non ho calcolato il risultato
"MuffinAlCioccolato":
Per favore, puoi darmi qualche suggerimento sulla risposta?
Quello che volevo dire sopra è che la risposta a
''sapendo che ne ha risposte esatte 13 su 36, posso escludere sulla base dell'esito che le risposte siano state date a caso?'' è No, non posso escluderlo.
Sarei d'accordo. Nel senso che non è impossibile ottenere 13 punti rispondendo a caso. Non è nemmeno impossibile ottenere 0 o 36 punti rispondendo a caso. Ma è questo che vogliono sentirsi dire? Hai altri esempi simili?
Non ho esempi simili e non ho nemmeno le soluzioni delle prove, quindi non so cosa voglia sentirsi dire il prof.
Consigli?
Consigli?
"MuffinAlCioccolato":
Non ho esempi simili e non ho nemmeno le soluzioni delle prove, quindi non so cosa voglia sentirsi dire il prof.
Consigli?
"Non è impossibile quindi non posso escluderlo."?
In questo caso, sotto ipotesi nulla (rispondo a caso) la distribuzione è una binomiale: $X ~Bi n(36;0.25)$ e quindi verificandosi l'evento $x=13$ il pvalue è di circa 9%, che porta a decidere "non posso escluderlo". Di norma si esclude con alta significatività quando il pvalue è sotto l'1% e con moderata significatività quando il pvalue è sotto il 5%. Non si esclude quando il pvalue è più alto.
Per l'utente in questione: i calcoli del presente esercizio non si fanno (ovviamente) con la binomiale perché ci vuole una settimana di conti con la calcolatrice ma si usa il TLC per avere una risposta approssimata ma molto simile a quella esatta calcolata sommando tutte le probabilità della binomiale
Es:
$P(X>=24)=P(Z>(23.5-9)/sqrt(27/4))=P(Z>5.58)~~0$
senza fare alcun conto mentre
$P(X>=13)=P(Z>(12.5-9)/sqrt(27/4))=P(Z>1.347)~~8.90%$
...usando le tavole.
Facendo i conti esatti con la binomiale (ho usato il calcolatore eh....non a mano) viene
$P(X>=13)=9.22%$
cioè non molto diverso dal risultato approssimato e comunque che porta alla medesima decisione (questo è ciò che ci importa in Statistica)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
come si affronta questo tipo di esercizi? Si studia il paragrafo: Prova delle ipotesi Statistiche, ad esempio qui, al capitolo IX
Per l'utente in questione: i calcoli del presente esercizio non si fanno (ovviamente) con la binomiale perché ci vuole una settimana di conti con la calcolatrice ma si usa il TLC per avere una risposta approssimata ma molto simile a quella esatta calcolata sommando tutte le probabilità della binomiale
Es:
$P(X>=24)=P(Z>(23.5-9)/sqrt(27/4))=P(Z>5.58)~~0$
senza fare alcun conto mentre
$P(X>=13)=P(Z>(12.5-9)/sqrt(27/4))=P(Z>1.347)~~8.90%$
...usando le tavole.
Facendo i conti esatti con la binomiale (ho usato il calcolatore eh....non a mano) viene
$P(X>=13)=9.22%$
cioè non molto diverso dal risultato approssimato e comunque che porta alla medesima decisione (questo è ciò che ci importa in Statistica)
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come si affronta questo tipo di esercizi? Si studia il paragrafo: Prova delle ipotesi Statistiche, ad esempio qui, al capitolo IX
"MuffinAlCioccolato":
Non lo so.
Aiutoooo
non mi pare un atteggiamento maturo...dopo aver ben studiato il paragrafo "prova delle ipotesi" tutto dovrebbe essere più charo.
Ecco due esercizi tratti da un noto manuale molto molto simili al tuo sui quali puoi fare pratica
"tommik":
Di norma si esclude con alta significatività quando il pvalue è sotto l'1% e con moderata significatività quando il pvalue è sotto il 5%. Non si esclude quando il pvalue è più alto.
_Immaginavo_ che in realtà lo scopo dell'esercizio fosse questo ma "escludere" sembrava un termine molto forte nell'assenza di parole come "ragionevolmente". Speravo che l'OP dicesse qualcosa su altri esempi con 5% ecc. ecc. ma niente.
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