Esercizio sul calcolo combinatorio

[frieden92]

"Calcola ,fra tutte le cinquine che possono essere formate con i 90 numeri del gioco del lotto, quante sono quelle formate da 2 numeri inferiori a 20 e da tre numeri superiori a 60"
Sono combinazioni con ripetizione no? A me non torna il risultato..Dovrebbe essere 694260
Chiedo un' impostazione del problema..
Grazie anticipate!

[hamming_burst]

Ciao,
prova a proporre la tua soluzione del problema, così vediamo dove effettivamente sbagli, è più utile per la tua comprensione.

[frieden92]

Io ho fatto (19! /2!) X (17!) X (30!/3!)X(27!) , cioè le combinazioni a due a due dei numeri minori di 20 per le combinazioni a tre a tre dei numeri maggiori di 60. Adesso mi riesce..avevo fatto un banale errore di calcolo!

[crackpot]

scusate, ma che conto è??? non viene assolutamente con questi fattoriali il risultato che dovrebbe ottenere...

[cooper1]

puoi considerare la cinquina come formata da un ambo ed un terno.
1) calcolo gli ambi con numeri <20 (ho quindi 19 numeri)
$(19*18)/(2!)=171$
2) calcolo le terne con numeri >60 (sono 30 numeri)
$(30*29*28)/(3!)=4060$
3) regola della moltiplicazione: il risultato è dato dal prodotto dei passi 1)+2). $171*4060=694260$
edit: ho visto ora l'altra risposta

[Dariaguz]

Scusi non capisco perché divide per 2! E per 3!

[@melia]

"Dariaguz":Scusi non capisco perché divide per 2! E per 3!

Perché la coppia $(a, b)$ e la coppia $(b, a)$ sono lo stesso ambo, come le terne $(a, b, c)$, $(a, c, b)$, $(b, a, c)$, $(b, c, a)$, $(c, a, b)$ e $(c, b, a)$ sono lo stesso terno.