Esercizio sui coefficienti binomiali
ciao a tutti c'è qualcuno ke mi può dare una mano per risolvere questo esercizio?
Sia X l’insieme dei numeri naturali x tali che 1000000 <= x <= 9999999.
a) Quanti sono gli elementi di X che (in base 10) si scrivono utilizzando 7 cifre distinte?
b) Quanti sono gli elementi di X che si scrivono utilizzando 7 cifre distinte e in cui le cifre appaiono
in ordine strettamente crescente da sinistra a destra ?
c) Siano P = {0, 2, 4, 6, 8} e D = {1, 3, 5, 7, 9} gli insiemi rispettivamente delle cifre pari e delle
cifre dispari. Quanti sono gli elementi di X la cui scrittura in base 10 contiene delle cifre pari in
almeno 4 posizioni?
c'è qualche "trucchetto" per imparare a risolvere questi esercizi .... per il poco tempo che ho?
vi ringrazio
Sia X l’insieme dei numeri naturali x tali che 1000000 <= x <= 9999999.
a) Quanti sono gli elementi di X che (in base 10) si scrivono utilizzando 7 cifre distinte?
b) Quanti sono gli elementi di X che si scrivono utilizzando 7 cifre distinte e in cui le cifre appaiono
in ordine strettamente crescente da sinistra a destra ?
c) Siano P = {0, 2, 4, 6, 8} e D = {1, 3, 5, 7, 9} gli insiemi rispettivamente delle cifre pari e delle
cifre dispari. Quanti sono gli elementi di X la cui scrittura in base 10 contiene delle cifre pari in
almeno 4 posizioni?
c'è qualche "trucchetto" per imparare a risolvere questi esercizi .... per il poco tempo che ho?
vi ringrazio
Risposte
benvenuto nel forum.
parti dal primo esercizio che è facile.
in quanti modi puoi scegliere la prima cifra? e poi la seconda? e poi la terza? ...
prova a rispondere. ciao.
parti dal primo esercizio che è facile.
in quanti modi puoi scegliere la prima cifra? e poi la seconda? e poi la terza? ...
prova a rispondere. ciao.
"adaBTTLS":
benvenuto nel forum.
parti dal primo esercizio che è facile.
in quanti modi puoi scegliere la prima cifra? e poi la seconda? e poi la terza? ...
prova a rispondere. ciao.
la prima 1 su 9 cifre (escludo lo 0 ?)
la seconda 1 su 9
la terza 1 su 8
la quarta 1 su 7
la quinta 1 su 6
la sesta 1 su 5
la settima 1 su 4
perfetto (anche se si parla di numero di modi e non di probabilità, quindi non capisco perché tu dica 1 su ...).
allora la risposta al quesito è 9*9*8*7*6*5*4=$(9)_6*9$= anche =$(10!-9!)/(3!)$
OK?
per il secondo devi scegliere 7 cifre dall'insieme delle 10 cifre:
ti consiglio anche qui di distinguere il caso in cui lo zero fa parte delle 7 cifre scelte e l'altro caso.
prova. ciao.
allora la risposta al quesito è 9*9*8*7*6*5*4=$(9)_6*9$= anche =$(10!-9!)/(3!)$
OK?
per il secondo devi scegliere 7 cifre dall'insieme delle 10 cifre:
ti consiglio anche qui di distinguere il caso in cui lo zero fa parte delle 7 cifre scelte e l'altro caso.
prova. ciao.
Perchè chiamate questo esercizio "Esercizio sui coefficienti binomiali"?E' scorretto e fuorviante. Il titolo giusto era "Analisi combinatoria".
hai ragione. avrei dovuto segnalarlo io. però "Analisi combinatoria" è troppo generico.
... com'è, Enzo, sei stato attratto dal titolo e sei rimasto deluso dall'argomento?
... com'è, Enzo, sei stato attratto dal titolo e sei rimasto deluso dall'argomento?
Esatto, proprio così!
Cercavo pane (e carne) per i miei "denti",
ma qui ho trovato solo un minestrino sciapo e riscaldato.
Grazie comunque per la tua comprensione.
Cercavo pane (e carne) per i miei "denti",
ma qui ho trovato solo un minestrino sciapo e riscaldato.
Grazie comunque per la tua comprensione.
per il secondo non so
sicuramente lo 0 non potra' esserci
se parto per esempio dal 3 il numero e' formato da 3 4 5 6 7 8 9
pero' non posso iniziare col 4
non ho capito come si deve ragionare per risolverlo
sicuramente lo 0 non potra' esserci
se parto per esempio dal 3 il numero e' formato da 3 4 5 6 7 8 9
pero' non posso iniziare col 4
non ho capito come si deve ragionare per risolverlo
hai capito che lo zero non può esserci (io l'avevo considerato tra le possibilità se non fosse stato specificato "crescente da sinistra a destra", nel senso che come ultimo numero poteva rientrarci).
l'errore di interpretazione che tu fai mi pare sia che consideri possibili solo numeri costituiti da 7 cifre consecutive, mentre è possibile anche, ad esempio, 1245789, ecc.
dunque, puoi scegliere sette cifre da un insieme di 9, e non puoi ordinarle come vuoi. dunque, il numero dei 7-sottoinsiemi di un insieme di 9 elementi è uguale al numero di combinazioni di 9 elementi presi 7 a 7.
facile ora la risposta?
fammi sapere. ciao.
l'errore di interpretazione che tu fai mi pare sia che consideri possibili solo numeri costituiti da 7 cifre consecutive, mentre è possibile anche, ad esempio, 1245789, ecc.
dunque, puoi scegliere sette cifre da un insieme di 9, e non puoi ordinarle come vuoi. dunque, il numero dei 7-sottoinsiemi di un insieme di 9 elementi è uguale al numero di combinazioni di 9 elementi presi 7 a 7.
facile ora la risposta?
fammi sapere. ciao.
"adaBTTLS":
hai capito che lo zero non può esserci (io l'avevo considerato tra le possibilità se non fosse stato specificato "crescente da sinistra a destra", nel senso che come ultimo numero poteva rientrarci).
l'errore di interpretazione che tu fai mi pare sia che consideri possibili solo numeri costituiti da 7 cifre consecutive, mentre è possibile anche, ad esempio, 1245789, ecc.
dunque, puoi scegliere sette cifre da un insieme di 9, e non puoi ordinarle come vuoi. dunque, il numero dei 7-sottoinsiemi di un insieme di 9 elementi è uguale al numero di combinazioni di 9 elementi presi 7 a 7.
facile ora la risposta?
fammi sapere. ciao.
ciao,
si avevo considerato anke i numeri come 1245789.
cmq ho capito, devo entrare bene nel ragionamento
grz
nel 3' esercizio mi conviene utilizzare il complementare?
prego. ti conviene comunque scrivere in più modi il risultato del secondo (con il simbolo dei coefficienti binomiali, con i fattoriali, con il calcolo numerico elementare, e scrivere anche il risultato, visto che non è enorme).
per il terzo, dato che non c'è alcun cenno all'ordine in cui devi porre le varie cifre, devi prima individuare in quanti modi puoi scegliere le cifre e poi moltiplicare per le permutazioni. quindi ti conviene distinguere il caso con lo zero e quello senza lo zero. spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
per il terzo, dato che non c'è alcun cenno all'ordine in cui devi porre le varie cifre, devi prima individuare in quanti modi puoi scegliere le cifre e poi moltiplicare per le permutazioni. quindi ti conviene distinguere il caso con lo zero e quello senza lo zero. spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
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