Esercizio su Urna

[sportek]

salve a tutti vorrei sapere se l'esercizio che ho fatto è giusto.. In un urna con 4 palline Bianche e 3 Nere, A)Calcolare la prob che 2 palline estratte con reimmissione abbiano lo stesso colore. B) calcolare la probabilità che una delle 2 palline sia nera sempre con 2 estrazioni con reimmissione.

allora io ho fatto così:

evento A: Le 2 palline estratte abbiano lo stesso colore
evento A1: prima pallina che esce è nera, seconda pallina che esce è nera. = N1,N2
evento A2: B1,B2

$ PR(A_1)=PR(N_1)*PR(N_2)=3/7*3/7=9/49 $
$ PR(A_2)=PR(B_1)*PR(B_2)=4/7*4/7=16/49 $
essendo entrambi questi 2 eventi indipendenti li ho moltiplicati..
adesso ho sommato la somma di questi eventi pensando al fatto che o succede A1 oppure A2 quindi
$ PR(A)=PR(A_1)+PR(A_2)=9/49+16/49=25/49 $



B)
qui mi son rifatto alla definizione di casi favorevoli/su casi possibili e ho fatto così: $PR(B)= (( (3), (1) ) )/(( (7), (2) ) )= $

questo è l'esercizio dove ho più dubbi e non saprei come portarlo avanti.

premetto che sono alle primissime armi quindi ogni consiglio, anche su come formalizzare meglio l'esercizio è ben accetto. grazie a tutti

[Lo_zio_Tom]

A) se l'estrazione è con reimmissione (non c'è scritto nella traccia)va bene

B) come per il caso a basta fare

$P(NB)+P(BN)=2*3/7*4/7$

dato che i due eventi sono equiprobabili

Lo schema che hai usato tu, una volta corretto:

$(((3),(1))((4),(1)))/(((7),(2)))$

Ti servirà per calcolare la stessa probabilità ma senza reimmissione delle palline nell'urna

Benvenuto nel forum...Anche io ho fatto economia

[sportek]

perfetto, ho corretto il testo "con reimmissione". Ok ho capito il tuo ragionamento era più facile di quello che pensavo. Correggimi se sbaglio ma in questa tipologia di esercizi mi sembra più semplice quando ci sia reimmissione, nel senso basta elencare i possibili esiti dello spazio campionario e si trova la soluzione.. Mettiamo caso C)Probabilità che esca almeno una pallina nera in 2 estrazioni con reimmissione farei così: $ Pr(C)=Pr(N,B)+Pr(B,N)+Pr(B,B)=(3/7*4/7)+(3/7*4/7)+(3/7*3/7) $ adesso questo è abbastanza intuitivo..

Nel caso però la situazione si complichi mettiamo caso urna contenente palline di 4 colori diversi e ad esempio si facciamo 4-5 estrazioni non posso mettermi ad elencare tutto lo spazio campionario per poi arrivare alla soluzione. C'è una formula generale per risolvere questo tipo di domande o un ragionamento che dovrei seguire? come diventerebbe il punto C) nel caso di non reimmissione? Grazie per la risposta..

[Lo_zio_Tom]

beh.... probabilità che esca almeno una nera, faresti prima a fare il complementare di "nessuna nera" quindi

$P(C)=1-(4/7)^2$

Per i casi più complessi ci sono le apposite distribuzioni....le farai successivamente

- Ipergeometrica
- binomiale
- Pascal
- Multinomiale
- Poisson

Ecc ecc

A volte per i casi davvero complicati si opta per un'approssimazione con la distribuzione Gaussiana. Ad esempio: da quell'urna estrai con reimmissione 100 palline e vuoi calcolare la probabilità di estrarre almeno 40 nere...

Per ora pensa a risolvere i quesiti che ti vengono proposti....oppure, se proprio vuoi approfondire, sul forum troverai centinaia e centinaia di esercizi su questo argomento, tutti già risoli e commentati....buona lettura