Esercizio su una distribuzione
Non so proprio dove mettere le mani :
Alcuni abitanti autoctoni di alcune aree del mediterraneo possiedono due specifici geni nella forma
anomala a (portatrice di anemia falciforme, detta anche mediterranea) invece che nella forma normale
A. Gli individui che presentano la combinazione aa muoiono in età infantile; quelli che presentano la
combinazione aA o Aa riescono a sopravvivere e a procreare; quelli che presentano la combinazione
AA sono del tutto esenti dai problemi indotti dalla patologia.
• Se oggi (alla generazione i = 1) la frazione di geni di tipo a presenti nella popolazione è
p(1)=1/10, quale sarà il suo valore nelle prossime 100 generazioni?
• Esiste una distribuzione stazionaria (di equilibrio) nella distribuzione dei geni di tipo a nella
popolazione?
Il primo punto :
• Se oggi (alla generazione i = 1) la frazione di geni di tipo a presenti nella popolazione è
p(1)=1/10, quale sarà il suo valore nelle prossime 100 generazioni?
Analizziamo i dati che abbiamo :
- ho il gene a, non ho il gene A : Bernoulli
- gli eventi sono indipendenti tra loro
- n = 100
- p (1) = 1/100 = 0.1 -------> p non è costante
Ho subito pensato alla Poisson : probabilità molto piccola, n grande.
$ lambda = n * p = 100 * 1/10 = 10$
$ P(x = 100) = (lambda^x *e^(-lambda) ) / (x!) $
ma non sono sicura che stia interpretando i dati nel modo giusto.
La seconda domanda per me non ha senso.
Aiuto!
Ringrazio anticipatamente chiunque mi aiuterà
Alcuni abitanti autoctoni di alcune aree del mediterraneo possiedono due specifici geni nella forma
anomala a (portatrice di anemia falciforme, detta anche mediterranea) invece che nella forma normale
A. Gli individui che presentano la combinazione aa muoiono in età infantile; quelli che presentano la
combinazione aA o Aa riescono a sopravvivere e a procreare; quelli che presentano la combinazione
AA sono del tutto esenti dai problemi indotti dalla patologia.
• Se oggi (alla generazione i = 1) la frazione di geni di tipo a presenti nella popolazione è
p(1)=1/10, quale sarà il suo valore nelle prossime 100 generazioni?
• Esiste una distribuzione stazionaria (di equilibrio) nella distribuzione dei geni di tipo a nella
popolazione?
Il primo punto :
• Se oggi (alla generazione i = 1) la frazione di geni di tipo a presenti nella popolazione è
p(1)=1/10, quale sarà il suo valore nelle prossime 100 generazioni?
Analizziamo i dati che abbiamo :
- ho il gene a, non ho il gene A : Bernoulli
- gli eventi sono indipendenti tra loro
- n = 100
- p (1) = 1/100 = 0.1 -------> p non è costante
Ho subito pensato alla Poisson : probabilità molto piccola, n grande.
$ lambda = n * p = 100 * 1/10 = 10$
$ P(x = 100) = (lambda^x *e^(-lambda) ) / (x!) $
ma non sono sicura che stia interpretando i dati nel modo giusto.
La seconda domanda per me non ha senso.
Aiuto!
Ringrazio anticipatamente chiunque mi aiuterà
Risposte
"MuffinAlCioccolato":
Ringrazio anticipatamente chiunque mi aiuterà
Il tuo corso / libro non ha esempi simili?
Ogni persona ha due copie di ogni gene.
Se la proporzione di geni $a$ è $\frac{1}{10}$ nella popolazione attuale, cosa sarà fra una generazione?
"MuffinAlCioccolato":
• Esiste una distribuzione stazionaria (di equilibrio) nella distribuzione dei geni di tipo a nella
popolazione?
Almeno una esiste. "Tutti AA" è stabile.
"MuffinAlCioccolato":
Gli individui che presentano la combinazione aa muoiono in età infantile; quelli che presentano la
combinazione aA o Aa riescono a sopravvivere e a procreare; quelli che presentano la combinazione
AA sono del tutto esenti dai problemi indotti dalla patologia.
Quanti AA, Aa (e aA) e aa ci sono?
Visto che gli aa muoiono giovani, solo gli AA e Aa (e aA) fanno figli. Quanti AA, Aa (e aA) e aa ci saranno fra i loro figli? Dopo un'altra generazione ancora? E dopo 100 generazioni?
"ghira":
[quote="MuffinAlCioccolato"]
Ringrazio anticipatamente chiunque mi aiuterà
Il tuo corso / libro non ha esempi simili?
Ogni persona ha due copie di ogni gene.
Se la proporzione di geni $a$ è $\frac{1}{10}$ nella popolazione attuale, cosa sarà fra una generazione?[/quote]
Sarà sempre uguale. Quindi mi stai dicendo che p è costante, giusto?
"ghira":
[quote="MuffinAlCioccolato"]
Ringrazio anticipatamente chiunque mi aiuterà
Il tuo corso / libro non ha esempi simili?[/quote]
Magari.
Mi sento persa nella comprensione delle distribuzioni di probabilità perché il materiale fornito è solo teoria
"ghira":
[quote="MuffinAlCioccolato"]
• Esiste una distribuzione stazionaria (di equilibrio) nella distribuzione dei geni di tipo a nella
popolazione?
Almeno una esiste. "Tutti AA" è stabile.[/quote]
Scusa, ma per me non ha senso né la domanda, né la tua risposta.
Il prof vuole un qualcosa che non cambia nel tempo, quindi con media e varianza costante.
se P dell'esercizio è costante, lo sono tutte le combinazioni di a e A. No?
Non riesco a capire se il prof vuole un ragionamento logico, delle formule, un grafico o una risposta concisa come ''Si, AA''.
"MuffinAlCioccolato":
Sarà sempre uguale. Quindi mi stai dicendo che p è costante, giusto?
Perché sarà sempre uguale? No, non ti sto dicendo che $p$ è costante. Puoi controllare se lo è o no. Ti ho anche detto come. (Spoiler: non lo è.)
Mi ripeto:
Quanti AA, Aa (e aA) e aa ci sono?
Visto che gli aa muoiono giovani, solo gli AA e Aa (e aA) fanno figli. Quanti AA, Aa (e aA) e aa ci saranno fra i loro figli? Dopo un'altra generazione ancora? E dopo 100 generazioni?
"MuffinAlCioccolato":
Non riesco a capire se il prof vuole un ragionamento logico, delle formule, un grafico o una risposta concisa come ''Si, AA''.
Non conosco il tuo prof. Ma io accetterei "$p=0$" o "'Tutti AA' è stabile" come risposta a questa domanda.
Per decidere se ci sono anche _altre_ risposte bisogna fare dei calcoli. Ma ci chiedono se c'è _una_ distribuzione di equilibrio, e la risposta "Sì. Tutti AA." mi sembra perfettamente ragionevole.
"ghira":
[quote="MuffinAlCioccolato"]
Sarà sempre uguale. Quindi mi stai dicendo che p è costante, giusto?
Perché sarà sempre uguale? No, non ti sto dicendo che p è costante. Puoi controllare se lo è o no. Ti ho anche detto come. (Spoiler: non lo è.)
Mi ripeto:
Quanti AA, Aa (e aA) e aa ci sono?
Visto che gli aa muoiono giovani, solo gli AA e Aa (e aA) fanno figli. Quanti AA, Aa (e aA) e aa ci saranno fra i loro figli? Dopo un'altra generazione ancora? E dopo 100 generazioni?[/quote]
Non so proprio quale distribuzione utilizzare.
Inizialmente pensavo a quella di Poisson, ma no ne sono così sicura.
"MuffinAlCioccolato":
Non so proprio quale distribuzione utilizzare.
Inizialmente pensavo a quella di Poisson, ma no ne sono così sicura.
Non ti sto chiedendo di "utilizzare una distribuzione". Fallo a mani nude!
"MuffinAlCioccolato":
Mi sento persa nella comprensione delle distribuzioni di probabilità perché il materiale fornito è solo teoria
In quale contesto stai studiando la probabilità? Un corso di medicina? Biologia? Matematica? Economia e commercio? altro?
Ingegneria
"ghira":
[quote="MuffinAlCioccolato"]
Non so proprio quale distribuzione utilizzare.
Inizialmente pensavo a quella di Poisson, ma no ne sono così sicura.
Non ti sto chiedendo di "utilizzare una distribuzione". Fallo a mani nude![/quote]
Calcolo combinatorio? XD
Oddiooooo parliamo arabo.
Mi stai chiedendo di calcolare la probabilità di avere aa, Aa, aA o AA nelle varie popolazioni.
Dal testo so che un bambino su 10 ha il gene a quindi la combinazione aA o Aa, se questa probabilità rimane costante, in 100 generazioni avrò sempre un bambino su 10. Quindi sarà la somma di tutte queste probabilità :
P(x = 100) = P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3)...
"MuffinAlCioccolato":
Mi stai chiedendo di calcolare la probabilità di avere aa, Aa, aA o AA nelle varie popolazioni.
Nella popolazione iniziale. Solo successivamente nelle generazioni successive. Cominciamo con la popolazione iniziale.
"MuffinAlCioccolato":
Dal testo so che un bambino su 10 ha il gene a
No. Il testo non dice questo.
"MuffinAlCioccolato":
quindi la combinazione aA o Aa, se questa probabilità rimane costante, in 100 generazioni avrò sempre un bambino su 10.
No.
"MuffinAlCioccolato":
Quindi sarà la somma di tutte queste probabilità :
P(x = 100) = P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3)...
Non capisco. Cos'è $x$? Cos'è questa somma?
Diciamo "No" di nuovo.
"ghira":
[quote="MuffinAlCioccolato"]
Mi stai chiedendo di calcolare la probabilità di avere aa, Aa, aA o AA nelle varie popolazioni.
Nella popolazione iniziale. Solo successivamente nelle generazioni successive. Cominciamo con la popolazione iniziale.
"MuffinAlCioccolato":
Dal testo so che un bambino su 10 ha il gene a
No. Il testo non dice questo.
"MuffinAlCioccolato":
quindi la combinazione aA o Aa, se questa probabilità rimane costante, in 100 generazioni avrò sempre un bambino su 10.
No.
"MuffinAlCioccolato":
Quindi sarà la somma di tutte queste probabilità :
P(x = 100) = P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3)...
Non capisco. Cos'è $x$? Cos'è questa somma?
Diciamo "No" di nuovo.[/quote]
p(1) = 1/10 l'ho inteso come il successo di Bernoulli : la probabilità di avere a è 1/10. Se non è questo, cosa mi indica?
Con x indicavo la generazione.
"MuffinAlCioccolato":
p(1) = 1/10 l'ho inteso come il successo di Bernoulli : la probabilità di avere a è 1/10. Se non è questo, cosa mi indica?
La probabilità che un singolo gene sia a. Lo dice il testo. Rileggi la domanda dall'inizio.
"MuffinAlCioccolato":
Con x indicavo la generazione.
E $P(x=100)$ cosa vuol dire?
"ghira":
[quote="MuffinAlCioccolato"]
p(1) = 1/10 l'ho inteso come il successo di Bernoulli : la probabilità di avere a è 1/10. Se non è questo, cosa mi indica?
La probabilità che un singolo gene sia a. Lo dice il testo. Rileggi la domanda dall'inizio.
"MuffinAlCioccolato":
Con x indicavo la generazione.
E $P(x=100)$ cosa vuol dire?[/quote]
è 1/10, no?
P(x=100) sarebbe la probabilità che l'evento si verifichi 100 volte. Quindi quello che ho scritto prima è sbagliato.
"MuffinAlCioccolato":
[quote="ghira"]
[quote="MuffinAlCioccolato"]
Con x indicavo la generazione.
E $P(x=100)$ cosa vuol dire?[/quote]
è 1/10, no?
[/quote]
"La probabilità che la generazione sia 100 è 1/10"? Cosa vuol dire?
"MuffinAlCioccolato":
P(x=100) sarebbe la probabilità che l'evento si verifichi 100 volte. Quindi quello che ho scritto prima è sbagliato.
Quale evento? Di cosa parli?
Partiamo da zero:
Ogni neonato ha due geni. (Magari la terminologia non è corretta. Dovremmo dire "alleli", forse?
https://it.wikipedia.org/wiki/Allele. Ma per i nostri scopi diciamo "geni".)
La probabilità che un singolo gene sia "a" è $\frac{1}{10}$. Altrimenti è A.
Consideriamo un neonato nella nostra popolazione iniziale.
Qual è la probabilità che il suo primo gene sia di tipo a?
Qual è la probabilità che il suo primo gene sia di tipo A?
Qual è la probabilità che il suo secondo gene sia di tipo a?
Qual è la probabilità che il suo secondo gene sia di tipo A?
Qual è la probabilità che il neonato sia di tipo AA?
Qual è la probabilità che il neonato sia di tipo Aa?
Qual è la probabilità che il neonato sia di tipo aA?
Qual è la probabilità che il neonato sia di tipo aa?
Visto che ai fini pratici Aa e aA sono la stessa cosa, qual è la probabilità che il neonato sia di tipo Aa se l'ordine non ci interessa?
Qual è la probabilità che il neonato abbia almeno un gene di tipo a?
Qual è la probabilità che il neonato abbia almeno un gene di tipo A?
Aspettiamo qualche anno. Adesso quelli nella popolazione iniziale sono adulti. Consideriamo solo i vivi, ovviamente.
Qual è la probabilità che un adulto scelto a caso sia di tipo AA?
Qual è la probabilità che un adulto scelto a caso sia di tipo Aa (o aA - l'ordine non ci interessa)?
Qual è la probabilità che un adulto scelto a caso sia di tipo aa?
Ogni neonato ha due geni. (Magari la terminologia non è corretta. Dovremmo dire "alleli", forse?
https://it.wikipedia.org/wiki/Allele. Ma per i nostri scopi diciamo "geni".)
La probabilità che un singolo gene sia "a" è $\frac{1}{10}$. Altrimenti è A.
Consideriamo un neonato nella nostra popolazione iniziale.
Qual è la probabilità che il suo primo gene sia di tipo a?
Qual è la probabilità che il suo primo gene sia di tipo A?
Qual è la probabilità che il suo secondo gene sia di tipo a?
Qual è la probabilità che il suo secondo gene sia di tipo A?
Qual è la probabilità che il neonato sia di tipo AA?
Qual è la probabilità che il neonato sia di tipo Aa?
Qual è la probabilità che il neonato sia di tipo aA?
Qual è la probabilità che il neonato sia di tipo aa?
Visto che ai fini pratici Aa e aA sono la stessa cosa, qual è la probabilità che il neonato sia di tipo Aa se l'ordine non ci interessa?
Qual è la probabilità che il neonato abbia almeno un gene di tipo a?
Qual è la probabilità che il neonato abbia almeno un gene di tipo A?
Aspettiamo qualche anno. Adesso quelli nella popolazione iniziale sono adulti. Consideriamo solo i vivi, ovviamente.
Qual è la probabilità che un adulto scelto a caso sia di tipo AA?
Qual è la probabilità che un adulto scelto a caso sia di tipo Aa (o aA - l'ordine non ci interessa)?
Qual è la probabilità che un adulto scelto a caso sia di tipo aa?
Seconda fase:
Se due adulti sono entrambi di tipo AA, quanti dei loro figli saranno AA, Aa (o aA) e aa?
Se due adulti sono entrambi di tipo Aa o aA, quanti dei loro figli saranno AA, Aa (o aA) e aa?
Se un adulto di tipo AA e un adulto di tipo Aa (o aA) fanno figli insieme, quanti dei loro figli saranno AA, Aa (o aA) e aa?
Se due adulti sono entrambi di tipo AA, quanti dei loro figli saranno AA, Aa (o aA) e aa?
Se due adulti sono entrambi di tipo Aa o aA, quanti dei loro figli saranno AA, Aa (o aA) e aa?
Se un adulto di tipo AA e un adulto di tipo Aa (o aA) fanno figli insieme, quanti dei loro figli saranno AA, Aa (o aA) e aa?
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