Esercizio su una distribuzione
Non so proprio dove mettere le mani :
Alcuni abitanti autoctoni di alcune aree del mediterraneo possiedono due specifici geni nella forma
anomala a (portatrice di anemia falciforme, detta anche mediterranea) invece che nella forma normale
A. Gli individui che presentano la combinazione aa muoiono in età infantile; quelli che presentano la
combinazione aA o Aa riescono a sopravvivere e a procreare; quelli che presentano la combinazione
AA sono del tutto esenti dai problemi indotti dalla patologia.
• Se oggi (alla generazione i = 1) la frazione di geni di tipo a presenti nella popolazione è
p(1)=1/10, quale sarà il suo valore nelle prossime 100 generazioni?
• Esiste una distribuzione stazionaria (di equilibrio) nella distribuzione dei geni di tipo a nella
popolazione?
Il primo punto :
• Se oggi (alla generazione i = 1) la frazione di geni di tipo a presenti nella popolazione è
p(1)=1/10, quale sarà il suo valore nelle prossime 100 generazioni?
Analizziamo i dati che abbiamo :
- ho il gene a, non ho il gene A : Bernoulli
- gli eventi sono indipendenti tra loro
- n = 100
- p (1) = 1/100 = 0.1 -------> p non è costante
Ho subito pensato alla Poisson : probabilità molto piccola, n grande.
$ lambda = n * p = 100 * 1/10 = 10$
$ P(x = 100) = (lambda^x *e^(-lambda) ) / (x!) $
ma non sono sicura che stia interpretando i dati nel modo giusto.
La seconda domanda per me non ha senso.
Aiuto!
Ringrazio anticipatamente chiunque mi aiuterà
Alcuni abitanti autoctoni di alcune aree del mediterraneo possiedono due specifici geni nella forma
anomala a (portatrice di anemia falciforme, detta anche mediterranea) invece che nella forma normale
A. Gli individui che presentano la combinazione aa muoiono in età infantile; quelli che presentano la
combinazione aA o Aa riescono a sopravvivere e a procreare; quelli che presentano la combinazione
AA sono del tutto esenti dai problemi indotti dalla patologia.
• Se oggi (alla generazione i = 1) la frazione di geni di tipo a presenti nella popolazione è
p(1)=1/10, quale sarà il suo valore nelle prossime 100 generazioni?
• Esiste una distribuzione stazionaria (di equilibrio) nella distribuzione dei geni di tipo a nella
popolazione?
Il primo punto :
• Se oggi (alla generazione i = 1) la frazione di geni di tipo a presenti nella popolazione è
p(1)=1/10, quale sarà il suo valore nelle prossime 100 generazioni?
Analizziamo i dati che abbiamo :
- ho il gene a, non ho il gene A : Bernoulli
- gli eventi sono indipendenti tra loro
- n = 100
- p (1) = 1/100 = 0.1 -------> p non è costante
Ho subito pensato alla Poisson : probabilità molto piccola, n grande.
$ lambda = n * p = 100 * 1/10 = 10$
$ P(x = 100) = (lambda^x *e^(-lambda) ) / (x!) $
ma non sono sicura che stia interpretando i dati nel modo giusto.
La seconda domanda per me non ha senso.
Aiuto!
Ringrazio anticipatamente chiunque mi aiuterà
Risposte
Terza fase:
Quante coppie AA/AA ci sono?
Quante coppie Aa/Aa ci sono? (qui Aa vuol dire Aa o aA)
Quante coppie AA/Aa ci sono? (o Aa/AA, e anche qui Aa vuol dire Aa o aA)
Quante coppie AA/AA ci sono?
Quante coppie Aa/Aa ci sono? (qui Aa vuol dire Aa o aA)
Quante coppie AA/Aa ci sono? (o Aa/AA, e anche qui Aa vuol dire Aa o aA)
"ghira":
Partiamo da zero:
Ogni neonato ha due geni. (Magari la terminologia non è corretta. Dovremmo dire "alleli", forse?
https://it.wikipedia.org/wiki/Allele. Ma per i nostri scopi diciamo "geni".)
La probabilità che un singolo gene sia "a" è $\frac{1}{10}$. Altrimenti è A.
Consideriamo un neonato nella nostra popolazione iniziale.
Qual è la probabilità che il suo primo gene sia di tipo a? $\frac{1}{10}$
Qual è la probabilità che il suo primo gene sia di tipo A? $\frac{9}{10}$.
Qual è la probabilità che il suo secondo gene sia di tipo a? $\frac{1}{10}$ considerando gli eventi indipendenti
Qual è la probabilità che il suo secondo gene sia di tipo A? $\frac{9}{10}$ considerando gli eventi indipendenti
Qual è la probabilità che il neonato sia di tipo AA? $\frac{9}{10} * \frac{9}{10}$
Qual è la probabilità che il neonato sia di tipo Aa? $\frac{9}{10}*\frac{1}{10}$
Qual è la probabilità che il neonato sia di tipo aA? $\frac{9}{10}*\frac{1}{10}$
Qual è la probabilità che il neonato sia di tipo aa? $\frac{1}{10}*\frac{1}{10}$
Visto che ai fini pratici Aa e aA sono la stessa cosa, qual è la probabilità che il neonato sia di tipo Aa se l'ordine non ci interessa? $\frac{9}{10}*\frac{1}{10}$
Qual è la probabilità che il neonato abbia almeno un gene di tipo a? devo considerare le combinazioni aa, aA e Aa $\frac{1}{10}\frac{1}{10} + frac{1}{10}\frac{9}{10} + frac{9}{10}\frac{1}{10}$
Qual è la probabilità che il neonato abbia almeno un gene di tipo A? considero le combinazioni Aa, aA e AA =
$\frac{9}{10}\frac{9}{10} + frac{1}{10}\frac{9}{10} + frac{9}{10}\frac{1}{10}$
Aspettiamo qualche anno. Adesso quelli nella popolazione iniziale sono adulti. Consideriamo solo i vivi, ovviamente.
Qual è la probabilità che un adulto scelto a caso sia di tipo AA? come sopra
Qual è la probabilità che un adulto scelto a caso sia di tipo Aa (o aA - l'ordine non ci interessa)? come sopra
Qual è la probabilità che un adulto scelto a caso sia di tipo aa? zero
Tre errori:
"MuffinAlCioccolato":
Visto che ai fini pratici Aa e aA sono la stessa cosa, qual è la probabilità che il neonato sia di tipo Aa se l'ordine non ci interessa? $\frac{9}{10}*\frac{1}{10}$
Qual è la probabilità che un adulto scelto a caso sia di tipo AA? come sopra
Qual è la probabilità che un adulto scelto a caso sia di tipo Aa (o aA - l'ordine non ci interessa)? come sopra
"ghira":[/quote]
Tre errori:
[quote="MuffinAlCioccolato"]
Visto che ai fini pratici Aa e aA sono la stessa cosa, qual è la probabilità che il neonato sia di tipo Aa se l'ordine non ci interessa? Giusto, devo considerarlo due volte Aa + Aa $2 * (\frac{9}{10}*\frac{1}{10})$
Le due qui sotto le avevo lette male :
in questi due casi, devo ricalcolare le probabilità perché non c'è più aa.
Come potrei fare?
Qual è la probabilità che un adulto scelto a caso sia di tipo AA?
Qual è la probabilità che un adulto scelto a caso sia di tipo Aa (o aA - l'ordine non ci interessa)?
"MuffinAlCioccolato":
in questi due casi, devo ricalcolare le probabilità perché non c'è più aa.
Come potrei fare?
Che frazione della popolazione rimasta è AA?
Che frazione della popolazione rimasta è Aa (o aA)?
Che frazione della popolazione rimasta è AA? Quella senza aa, Aa, aA
Che frazione della popolazione rimasta è Aa (o aA)? quella senza aa e AA
Quindi alle probabilità calcolate prima, sottraggo aa che ho sempre calcolato prima?
Che frazione della popolazione rimasta è Aa (o aA)? quella senza aa e AA
Quindi alle probabilità calcolate prima, sottraggo aa che ho sempre calcolato prima?
"MuffinAlCioccolato":
Quindi alle probabilità calcolate prima, sottraggo aa che ho sempre calcolato prima?
No.
"ghira":
[quote="MuffinAlCioccolato"]
Quindi alle probabilità calcolate prima, sottraggo aa che ho sempre calcolato prima?
No.[/quote]
Suggerimento?
"MuffinAlCioccolato":
[quote="ghira"][quote="MuffinAlCioccolato"]
Quindi alle probabilità calcolate prima, sottraggo aa che ho sempre calcolato prima?
No.[/quote]
Suggerimento?[/quote]
Ma su. Cosa va nel numeratore? Cosa va nel denominatore? Ah! Hai finito!
Per la cronaca, mi sa che se dovessi fare questo problema considererei solo gli adulti. Così come $p$ uso la frazione degli adulti con un gene a. (Per fare le generazioni successive.) Magari non aiuta molto - non ho provato a fare i calcoli per le 100 generazioni.
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