Esercizio su probabilità : estrazione da urne

[alex94pn]

Salve a tutti vi espongo un dubbio su un esercizi. Ecco il testo dell'esercizio:
"Si considerino 8 urne, all’apparenza indistinguibili, che contengono 10 palline ciascuna. E` noto che 4 urne contengono 7 palline bianche e 3 nere e le altre 4 urne contengono 2 palline bianche e 8 nere. Viene scelta a caso un’urna e da essa si estraggono due palline senza reinserimento. Si determini la probabilità che le due palline siano bianche. Nell’ipotesi che le due palline estratte siano bianche, si determini la probabilit`a che si sia selezionata un’urna con 7 palline bianche".

Ho provato a impostare l'esercizio così:
A1 = "prima pallina estratta bianca"
A2 = "seconda pallina estratta bianca"
B1 = "scelgo un'urna del tipo: 7b e 3n"
B2 = "scelgo un'urna del tipo: 2b e 8n"

Grazie alla formula della probabilità composta so che P(A1 intersecato A2)=P(A2|A1) * P(A1). Trovare A1 è semplice grazie alla formula della probabilità totale (mi viene 9/20) mentre l'altro valore non riesco a capire come calcolarlo. In pratica il mio problema è il non riuscire a capire come tenere conto della possibilità di aver scelto un'urna tanto quanto un'altra quando tratto la probabilità di aver estratto la seconda pallina bianca. Ringrazio in anticipo per un eventuale aiuto. Grazie mille

Ho l'esame di statistica domani quindi sareste degli angeli a rispondermi già oggi. grazie!

[walter891]

devi condizionare anche rispetto al tipo di urna, io proverei così:
$P(A_1 cap A_2)=P(A_1 cap A_2|B_1)P(B_1)+P(A_1 cap A_2|B_2)P(B_2)=P(A_2|A_1capB_1)P(A_1|B_1)P(B_1)+P(A_2|A_1capB_2)P(A_1|B_2)P(B_2)=6/9*7/10*1/2+1/9*2/10*1/2=11/45$

poi per l'altra domanda devi utilizzare il teorema di Bayes