Esercizio su probabilità condizionata

[C.Falcon]

Buonasera a tutti, ho scritto molto sul forum durante questi giorni perché domani ho l'esame di calcolo delle probabilità, quindi questa sarà l'ultima volta che vi verrò a rompere le scatole (spero )
Vi riporto il testo completo di un esercizio su cui ho alcuni dubbi:

1) "Si considerino tre lotti di 10 pezzi aventi, rispettivamente, 4 pezzi buoni e 6 difettosi, 3
buoni e 7 difettosi, 5 buoni e 5 difettosi. Si sceglie a caso un lotto e da esso si estraggono
senza restituzione 4 pezzi; sia E=“ tutti i 4 pezzi estratti sono difettosi”. Calcolare la
probabilità p che sia stato scelto il primo lotto supposto che siano stati estratti 4 pezzi
difettosi. Stabilire se l’evento E `e stocasticamente indipendente dall’evento A1 = “si sceglie
il primo lotto”.

Sapendo che S(i) = "scelta i-esimo lotto" e E=“ tutti i 4 pezzi estratti sono difettosi”, dobbiamo definire $ P( S1 // E ) = (P(E nn S1)) /(P(E)) $

Per definizione di probabilità condizionata e per il Teorema di Bayes, sappiamo che $ P(E nn S1) = P(E// S1) P(S1) $ con i calcoli sarebbe $ 1/210*1/3 $

Invece, P(E) sarebbe la probabilità di E intersecata con la sommatoria per i che va da 1 a 3 di $ P( E nn Si) $ che dà come risultato 1/105

E quindi P(S1 / E) = 1/6, quando il risultato dice che vale 3/11.

Cosa ho sbagliato?


P.S. : CHIEDO SCUSA MA NON SO PER QUALE MOTIVO NON COMPAIANO CORRETTAMENTE LE FORMULE E I SIMBOLI

[Lo_zio_Tom]

Difficoltà: livello 1.

Basta contare le combinazioni con cui si possono presentare i difettosi.

$(((6 ),(4 )))/(((6),(4 ))+((7),(4 ))+((5 ),(4 )))=15/55=3/11$

In cXlo alla balena per domani

[C.Falcon]

Ho sbagliato anche perché nei calcoli ho sempre scambiato il valore dei difettosi con quello dei buoni... grazie mille per l'aiuto, speriamo che la balena non caghi ahahahahah poi ti farò risapere in privato se mi è andato bene