Esercizio su estrazione

[ditek]

una scatola contiene 15 elementi da 20 grammi e 5 elementi da 15 grammi. Si sestraggono a caso 6 elementi:

a) senza rimessa

b) con rimessa

con quale probabilità non si supera il peso di 100 grammi?

[cenzo1]

Carino questo esercizio. Un tuo tentativo di risoluzione ?

[ditek]

sfrutto il modello binomiale e la sua riproducibilità rispetto alla somma?

[cenzo1]

Pensa a quali sono i casi favorevoli (il peso non supera i 100 grammi) nell'ipotesi a) e b)

Poi ne calcoli la relativa probabilità.

[ditek]

applico la definizione classica di prob.?:


casi favorevoli / casi totali


vale sia con rimessa che senza?

[ditek]

l'ho risolto con la rimessa:



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come si fa ora senza la rimessa?

[cenzo1]

Acune osservazioni:

1) Nel caso con rimessa puoi accettare anche l'estrazione di 0 pezzi da 20 grammi e 6 pezzi da 15 grammi.
Dato che ad ogni estrazione rimetti il pezzo nell'urna, lo potrai estrarre anche tutte e 6 volte.

2) Non va bene fare casi favorevoli su casi totali, in quanto i diversi casi non sono equiprobabili...

[ditek]

e come dovrei fare?

[cenzo1]

Intanto abbiamo riconosciuto che con rimessa abbiamo questi tre casi favorevoli: 0A - 6B, 1A - 5B, 2A - 4B

mentre senza rimessa i casi favorevoli sono due: 1A - 5B, 2A - 4B

I diversi casi, in ciascuna modalità di estrazione, sono tra loro incompatibili.

Per calcolare la probabilità di ciascuno ti serve un modello di riferimento: riconosci qualche distribuzione nota ?

Inizia col caso con rimessa. Hai in totale 20 oggetti, 15 di tipo A e 5 di tipo B.
La probabilità di estrarre un singolo oggetto di tipo A è ...
Ripeti l'esperimento 6 volte rimettendo l'oggetto nell'urna...

[Umby2]

"ditek":e come dovrei fare?

Risolvi con i casi favorevoli / Totali.

Con rimessa, i Totali sono 64.000.000 ( $20^6$ )

[0A 6B] = $5^6$ disposti in 1 modo:
[1A 5B] = $5*5*5*5*5*15$ disposti in 6 modi:
....
[6A 0B] = $15^6$

Verifica che il totale faccia 64.000.000