Esercizio su densità di probabilità

[AlyAly2]

Ciao a tutti, avrei bisogno che mi spiegaste il seguente esercizio:

Si consideri la funzione: $ f(x)={ ( a/(xsqrt(x))x>1 ) ,( 0 x<=1 ):} $
a) determinare a tale che $ f(x) $ sia una densità di probabilità
b) determinare E(X)

Ho qualche problema a calcolare l'integrale, perchè mi verrebbe da calcolare l'integrale $ int_(1)^(1) f(t) dt $ che non dà $ 0 $ ? e quindi mi verrebbe da dire che non esistono valori di a per i quali la funzone sia una densità di probabilità...invece le soluzioni mi danno che per $ a= 1/2 $ la funzione è una densità di probabilità...dove sbaglio?
Grazie mille in anticipo!!

[manuel17787]

"AlyAly":Ciao a tutti, avrei bisogno che mi spiegaste il seguente esercizio:

Si consideri la funzione: $ f(x)={ ( a/(xsqrt(x))x>1 ) ,( 0 x<=1 ):} $
a) determinare a tale che $ f(x) $ sia una densità di probabilità
b) determinare E(X)

Ho qualche problema a calcolare l'integrale, perchè mi verrebbe da calcolare l'integrale $ int_(1)^(1) f(t) dt $ che non dà $ 0 $ ? e quindi mi verrebbe da dire che non esistono valori di a per i quali la funzone sia una densità di probabilità...invece le soluzioni mi danno che per $ a= 1/2 $ la funzione è una densità di probabilità...dove sbaglio?
Grazie mille in anticipo!!

Se fai l'integrale da 1 a 1 di una qualsiasi funzione è ovvio che ti darà sempre 0!
Devi fare l'integrale da 1 a +infinito di quella funzione e vedrai che ti viene a=1/2 (a me viene).
Per quanto riguarda il valore atteso, a me viene non finito.

[AlyAly2]

Ah, giusto, tra 1 e più infinito!!
per il valore attso anche a me viene infinito, quindi penso sia giusto!
Grazie mille dell'aiuto!