Esercizio su densità continua di probibilità

[Taraste]

Salve a tutti. Ho diversi problemi con questo esercizio: Siano \(\displaystyle X \) e \(\displaystyle Y \) due v.a. continue ed indipendenti. La densità di probabilità di \(\displaystyle X \) è:

\(\displaystyle
f_{X}(t)=\begin{cases}
0& \text{ se } t< 0 \\
a& \text{ se } 0\leqslant t\leqslant b \\
a\cdot [(t-b)/(4)]&\text{ se } t\leqslant 4 \\
3& \text{ se } t\geqslant 4
\end{cases} \)

dove \(\displaystyle a \) e \(\displaystyle b \) sono parametri incogniti.
La densità di probabilità di \(\displaystyle Y \) (gaussiana) è:


dove c e d sono ancora incogniti.

Il problema chiede di:
\(\displaystyle 1) \) disegnare la densità di probabilità di \(\displaystyle X \); fino a qui non trovo problemi...a me viene un grafico di questo tipo:

\(\displaystyle 2) \) Trovare a,b,c,d in modo tale che valga:
- la probabilità dell'evento \(\displaystyle X>6 \) è \(\displaystyle 0.625 \).
- la media e la deviazione standard di Y, coincidono e sono pari a \(\displaystyle 6/7 \).


Come fare per risolvere la domanda \(\displaystyle 2) \) )?
Non vi chiedo tutti i passaggi ma almeno dei suggerimenti per poter risolvere questi due punti....Grazie a tutti!!

[Taraste]

Non saprei...era quello che mi chiedevo anche io.