Esercizio semplice di probabilità

[toni00c]

ciao ho un esercizio che non riesco a risolvere senza l'uso delle combinazioni ; una scatola contiene 15 lampadine di cui 5 difettose , qual è la probabilità che prendendo a caso 3 lampadine a) nessuna sia difettosa b) esattamente una sia difettosa


a) (10 * 9 * 8 )/(15 * 14 *13) metodo1 . (10 3) / (15 3) con le combinazioni
b) (5 * ( 10 2 )) / (15 3 ) con le combinazioni . a questo punto vi chiedo se esiste un modo per risolverlo simile al metodo 1 del punto a

io pensavo a (5 * 10 * 9) / (15 * 14 * 13) , ma il risultato di 45/91 non torna

[superpippone]

Devi moltiplicare per 3.
Questo perchè non è detto che la lampadina difettosa sia obbligatoriamente la prima, ma potrebbe essere la seconda oppure la terza.

[Riccardo Desimini]

Propongo una soluzione alternativa.

Se \( X \) è il numero di lampadine difettose estratte, si ha \( X \sim \text{Iperg}\ (b+d,\, d,\, n) \).

Essendo
\[ p_X\, (k) = P\, (X = k) = \frac{\binom{d}{k} \binom{b}{n-k}}{\binom{b+d}{n}} \]
le richieste sono
\[ p_X\, (0) = P\, (X = 0) = \frac{\binom{5}{0} \binom{10}{3}}{\binom{15}{3}} = \frac{24}{91} \]
\[ p_X\, (1) = P\, (X = 1) = \frac{\binom{5}{1} \binom{10}{2}}{\binom{15}{3}} = \frac{45}{91} \]