Esercizio Probabilità Urne
Salve vi porto quest'esercizio di probabilità legato alle Urne:
Un'urna contiene 2 palline bianche e 28 nere, da essa vengono estratte 6 palline una alla volta e senza resituzione. Calcolare la probabilità di estrarne 2 bianche consecutivamente.
Il mio pensiero era quello di svolgere il rapporto di Casi Favorevoli / Casi Possibili
Casi Possibili penso siano con il calcolo combinatorio 30!/6!*(30-6)!
Mentre teoricamente i Casi Possibili dovrebbero essere solo 5, quelli in cui le due palline bianche siano estratte consecutivamente.
Così facendo però il risultato viene troppo basso.. Qualcuno può aiutarmi? Grazie Mille!
Un'urna contiene 2 palline bianche e 28 nere, da essa vengono estratte 6 palline una alla volta e senza resituzione. Calcolare la probabilità di estrarne 2 bianche consecutivamente.
Il mio pensiero era quello di svolgere il rapporto di Casi Favorevoli / Casi Possibili
Casi Possibili penso siano con il calcolo combinatorio 30!/6!*(30-6)!
Mentre teoricamente i Casi Possibili dovrebbero essere solo 5, quelli in cui le due palline bianche siano estratte consecutivamente.
Così facendo però il risultato viene troppo basso.. Qualcuno può aiutarmi? Grazie Mille!
Risposte
Ci sono solo due palline bianche...ergo concentra il ragionamento sulle C(26,4) combinazioni che hanno dentro le due palline bianche e sfoltisci. Poi dividi il risultato sul totale
@Bokonon, come possa essere utile $C_((26;4))$ onestamente mi sfugge.....
Ma più semplicemente e correttamente il risultato richiesto è $2/30xx1/29xx5=1/87$
@AndreaTris: ti ho risolto l'esercizio perché sei un neoiscritto e soprattutto per sottolineare che in questo forum è gradito che tutti scrivano le formule in MathML o LaTeX
Grazie
Ma più semplicemente e correttamente il risultato richiesto è $2/30xx1/29xx5=1/87$
@AndreaTris: ti ho risolto l'esercizio perché sei un neoiscritto e soprattutto per sottolineare che in questo forum è gradito che tutti scrivano le formule in MathML o LaTeX
Grazie
D'accordo, scusate l'inesperienza, per le prossime volte userò la scrittura che mi hai detto! Grazie mille per l'aiuto 
Ricontrollando comunque, il risultato non è corretto, poiché dovrebbe venire 1/145
Dire che non sia corretto non basta. Devi anche dimostrare il perché di ciò che affermi.
Io ti dimostro che la soluzione che ti ho indicato è corretta, anche se è talmente evidente che non dovrebbe essercene bisogno:
Se estraggo 6 palline, gli eventi che ci interessano sono i seguenti
[size=150]
Dato che l'estrazione viene fatta senza reimmettere la pallina estratta nell'urna, queste sono le probabilità di ciascun evento:
$2/30*1/29*28/28*27/27*26/26*25/25=2/30*1/29$
$28/30*2/29*1/28*27/27*26/26*25/25=2/30*1/29$
$28/30*27/29*2/28*1/27*26/26*25/25=2/30*1/29$
$28/30*27/29*26/28*2/27*1/26*25/25=2/30*1/29$
$28/30*27/29*26/28*25/27*2/26*1/25=2/30*1/29$
Come puoi agevolmente notare, gli eventi di interesse sono tutti equiprobabili; di conseguenza la soluzione corrisponde semplicemente alla probabilità di uno qualunque di questi eventi moltiplicata per $5$.
Il risultato di $1/145$ che hai indicato come esatto corrisponde invece alla stessa richiesta ma estraendo[size=200] 4 [/size]palline senza reimmissione e non[size=200] 6[/size] come richiesto dalla traccia:
$2/30*1/29*3=1/145$
[xdom="tommik"]Ti invito quindi a riflettere bene sulla soluzione che ti è stata correttamente fornita prima di scrivere cose palesemente inesatte ed in modo così perentorio; il tuo comportamento è fastidioso e fa perdere del tempo alle persone che si vedono "indotte" a doverti spiegare nel dettaglio ciò che dovrebbe essere evidente anche dai primi approcci alla materia[/xdom]
Addio
Io ti dimostro che la soluzione che ti ho indicato è corretta, anche se è talmente evidente che non dovrebbe essercene bisogno:
"AndreaTris":
Un'urna contiene 2 palline bianche e 28 nere, da essa vengono estratte 6 palline una alla volta e senza resituzione. Calcolare la probabilità di estrarne 2 bianche consecutivamente.
Se estraggo 6 palline, gli eventi che ci interessano sono i seguenti
[size=150]
$BBN N N N$
$NBBN N N$
$N NBBN N$
$N N NBBN$
$N N N NBB$
[/size]$NBBN N N$
$N NBBN N$
$N N NBBN$
$N N N NBB$
Dato che l'estrazione viene fatta senza reimmettere la pallina estratta nell'urna, queste sono le probabilità di ciascun evento:
$2/30*1/29*28/28*27/27*26/26*25/25=2/30*1/29$
$28/30*2/29*1/28*27/27*26/26*25/25=2/30*1/29$
$28/30*27/29*2/28*1/27*26/26*25/25=2/30*1/29$
$28/30*27/29*26/28*2/27*1/26*25/25=2/30*1/29$
$28/30*27/29*26/28*25/27*2/26*1/25=2/30*1/29$
Come puoi agevolmente notare, gli eventi di interesse sono tutti equiprobabili; di conseguenza la soluzione corrisponde semplicemente alla probabilità di uno qualunque di questi eventi moltiplicata per $5$.
Il risultato di $1/145$ che hai indicato come esatto corrisponde invece alla stessa richiesta ma estraendo[size=200] 4 [/size]palline senza reimmissione e non[size=200] 6[/size] come richiesto dalla traccia:
$2/30*1/29*3=1/145$
[xdom="tommik"]Ti invito quindi a riflettere bene sulla soluzione che ti è stata correttamente fornita prima di scrivere cose palesemente inesatte ed in modo così perentorio; il tuo comportamento è fastidioso e fa perdere del tempo alle persone che si vedono "indotte" a doverti spiegare nel dettaglio ciò che dovrebbe essere evidente anche dai primi approcci alla materia[/xdom]
"AndreaTris":
Ricontrollando comunque, il risultato non è corretto, poiché dovrebbe venire 1/145
Addio
"Bokonon":
Ci sono solo due palline bianche...ergo concentra il ragionamento sulle C(26,4) combinazioni che hanno dentro le due palline bianche e sfoltisci. Poi dividi il risultato sul totale
Ops sono 30 palline in totale quindi C(28,4) comb. con due palline.
$[(1/3)*C(28,4)]/(C(30,6))=1/87$ come Tommik ti ha fatto notare.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo