Esercizio probabilità semafori rossi

[marcosinaido]

ciao a tutti, ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere:

"Se il $5%$ degli automobilisti non si ferma col rosso, trovare la probabilita` che almeno $2$ dei prossimi $100$ automobilisti non si fermerà col rosso."

Grazie mille per l'attenzione e disponibilità

[superpippone]

Bisogna calcolare la probabilità contraria.
Devi trovare la probabilità che si fermino tutti e la probabilità che non se fermi esattamente uno.
Fai la somma delle due probabilità
Dopodichè fai il complemento a 1. Quello che ottieni, sarà la probabilità da te cercata.

[marcosinaido]

scusami perchè la probabilità contraria comprende anche quella che si fermino tutti?
Io avevo considerato solo quella che non se ne fermi esattamente uno

[marcosinaido]

allora ho calcolato la probabilità che tutti si fermino , e mi viene:

$ ( 1- 1/20)^100$

E' giusto?

[superpippone]

Perchè "almeno" 2, vuol dire che non sono meno di 2, ovvero nè $0$ nè $1$.

[superpippone]

Si. Come prima parte è corretta.

[marcosinaido]

la parte finale mi viene:

$ 1 - [ (1-1/20)^100 + 1/20 ]$

va bene?

[superpippone]

No. Non va bene.
$1/20$ è la probabilità che il primo non si fermi. Ma devi considerare anche la probabilità che gli altri 99 si fermino.

[marcosinaido]

ok quindi l'ho fatta cosi:

$ 1- [(1-1/20)^100 + ( 1/20 * (1-1/20)^99 ) ] $

cosi va bene?

[superpippone]

Quasi ci siamo.
Come ti ho detto quella è la probabilità che il "primo" non si fermi. Ma potrebbe essere il secondo, il terzo,....,il ventesimo,...,il centesimo.
Manca ancora qualcosina......

[marcosinaido]

non ne ho proprio idea

[marcosinaido]

un suggerimento in più?
non so proprio dove mettere le mani in questo caso

[superpippone]

Siamo messi bene.......
Te la scrivo tutta.

$1-(0,95^100+0,05*0,95^99*(100!)/(99!))$