Esercizio probabilità n elementi su n+k posti

[anyram]

Vi posto un esercizio, provo anche a esporre il mio ragionamento (in realtà è un accenno di ragionamento perchè non riesco ad andare oltre); spero in un aiuto
Ho n auto e n+k posti. Quale probabilità ho se $m \leq n$ di occupare i posti specifici?

Sinceramente non ho ben capito chi è m. In ogni caso penso che la probabilità chiesta sia $(casi favorevoli)/(casi possibili)$ e credo che il risultato non possa essere numerico (o mi sbaglio??). Come calcolo però i casi favorevoli e possibili?

[apatriarca]

In effetti non mi è del tutto chiaro, ma suppongo che ti stia chiedendo quale sia la probabilità che \(m\) posti fissati (per esempio i primi \(m\)) siano stati occupati. Ovviamente non sarà un singolo valore, ma una funzione di \(n,\) \(k\) ed \(m\). I casi possibili saranno tutte le possibili scelte di \(n\) posti tra gli \(n+k\) posti. Nei casi favorevoli invece \(m\) posti sono già stati scelti, per cui dovranno fare una scelta solo le restanti \(n - m\) auto e dovranno farlo tra i restanti \(n+k-m\) posti.

[anyram]

"apatriarca":In effetti non mi è del tutto chiaro, ma suppongo che ti stia chiedendo quale sia la probabilità che \(m\) posti fissati (per esempio i primi \(m\)) siano stati occupati. Ovviamente non sarà un singolo valore, ma una funzione di \(n,\) \(k\) ed \(m\). I casi possibili saranno tutte le possibili scelte di \(n\) posti tra gli \(n+k\) posti. Nei casi favorevoli invece \(m\) posti sono già stati scelti, per cui dovranno fare una scelta solo le restanti \(n - m\) auto e dovranno farlo tra i restanti \(n+k-m\) posti.

Quindi la probabilità chiesta è $ (Comb(n+k-m, n-m))/(Comb(n+k,n))$ ?

[apatriarca]

Sì, direi che è corretto.