Esercizio probabilità condizionata

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7 apr 2012, 19:05

Salve a tutti ho un problemino con tale esercizio:

Ho bisogno di un aiuto con probabilità:

Ci sono tre urne di diversa composizione:
l’urna 1 contiene 4 palline bianche e 1 rossa,
l’urna 2 contiene 1 pallina bianca e 4 rosse,
l’urna 3 contiene 2 palline bianche e 3 rosse.
Si sceglie un’urna con il seguente procedimento: si lanciano 3 monete ben equilibrate e
se Testa esce al pi` una volta si sceglie l’urna 1,
se Testa esce esattamente due volte si sceglie l’urna 2,
altrimenti si sceglie l’urna 3.
Una volta scelta l’urna, dall’urna scelta, si estraggono, SENZA REINSERIMENTO, due
palline. scrivere in termini di questi eventi e calcolare la probabilit` dei seguenti eventi

Domanda:
ii) almeno una delle palline estratte è bianca;

Io ho pensato ad una cosa con la formula delle probabilità totali:

P(Urna 1)P(almeno 1 bianca | Urna 1)+P(Urna 2)P(almeno 1 bianca | Urna 2)+P(Urna 3)P(almeno 1 bianca | Urna 3)

cioè:

$1/2 *2* 4/5 + 1/4 * 2 * 1/5 + 1/4*2*(2/5) $

Ma viene più di uno, quindi c'è un evidente problema XD

Risposte

wnvl

7 apr 2012, 17:37

Penso che hai fatto alcuni errori.

P(Urna 1)=$\displaystyle \frac{1}{2} $
P(almeno 1 bianca | Urna 1)=1

Puoi continuare adesso?

P(Urna 2)=???
P(almeno 1 bianca | Urna 2)=???
P(Urna 3)=???
P(almeno 1 bianca | Urna 3)=???

cifa1

7 apr 2012, 17:50

"wnvl":
Penso che hai fatto alcuni errori.

P(Urna 1)=$\displaystyle \frac{3}{8} $
P(almeno 1 bianca | Urna 1)=1

Puoi continuare adesso?

P(Urna 2)=???
P(almeno 1 bianca | Urna 2)=???
P(Urna 3)=???
P(almeno 1 bianca | Urna 3)=???

Uhm vero banale l'errore sulla scelta dell'urna

P(Urna2) = $3/8$
P(Urna 3)= $1/4$

Giusto ?

Prima di procedere avevo pensato a
P(Almeno 1 bianca) come = P(prima bianca e seconda rossa)+P(prima rossa e seconda bianca)+P(entrambe bianche) ?

Giusto ? Cioè nel caso di P(Almeno 1 | Urna 2): $1/5*1 + 4/5*1/5 + 0$

Grazie mille