Esercizio Probabilità condizionata

[Fizio1]

Ciao a tutti, ho delle difficoltà a risolvere un esercizio di Probabilità, qualcuno può aiutarmi? Il testo dice

Uno studente studia con probabilià 1/3. Gli viene presentato un quiz
con 6 risposte possibili. Se ha studiato d`a certamente la risposta esatta; se
non ha studiato sceglie a caso una delle 6 risposte. Supponiamo che abbia
dato risposta esatta: con che probabilità ha studiato davvero?

Ho provato a risolverlo mediante il teorema della probabilità condizionata ma non riesco a venirne a capo.
Evento A=lo studente studia =>P(A)=1/3
Evento B|A = se ha studiato, risponde correttamente =>P(B|A)=1

Inoltre P(AintersecatoB)=P(B|A)*P(A)=1*(1/3)

Aiuto!

[Lo_zio_Tom]

Devi dimostrare un po' più di sforzo. L'esercizio si risolve semplicemente applicando la definizione di probabilità condizionata, come hai già intuito

Suggerimento: l'evento B: risposta esatta non ha probabilità $1/6$ perché può rispondere esattamente o perché ha studiato oppure perché cerca di indovinare... Quindi devi usare il teorema della probabilità totale

[Fizio1]

Hai perfettamente ragione, mentre rispondevi lo stavo correggendo.

Tuttavia mi ero limitato a dire che P(B)=P(B|A)P(A)...
Ma grazie al tuo suggerimento.... P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|-A)P(-A)=4/9

Quindi P(A|B)= P(A intersecato B)/P(B)=P(A)P(B|A)/P(B)= 0.75

Ho riscritto il tutto (seppur in maniera "maccheronica" perchè non riesco ad inserire le formule) così magari potrà essere utile a qualcuno in futuro!

Grazie Mille!!