Esercizio probabilità

[picchi]

Gli studenti iscritti all'esame di Statistica di una certa Facoltà si ripartiscono nel modo seguente:
Docente A: 27% degli studenti
Docente B: 16% degli studenti
Docente C: 57% degli studenti
All'ultimo appello, i tre docenti hanno respinto rispettivamente il 35%, il 45% e il 12% dei propri studenti. Incontriamo per caso uno studente,
che hasostenuto l'esame ed è stato respinto: qual è la probabilità che abbia sostenuto l'esame con il docente A, B o C?

A = essere studente del docente A
B = essere studente del docente B
C = essere studente del docente C
R = essere uno studente respinto all'esame

$P(A) = 0.27$
$P(B) = 0.16$
$P(C) = 0.57$
$P(R|A) = 0.35$
$P(R|B) = 0.45$
$P(R|C) = 0.12$

Ho, dunque, applicato Bayes:
$P(A|R)$ = $(P(R|A)*P(A))/(P(R|A)*P(A)+P(R|B)*P(B)+P(R|C)*P(C))= 0.40$

$P(B|R)$ = $(P(R|B)*P(B))/(P(R|A)*P(A)+P(R|B)*P(B)+P(R|C)*P(C)) = 0.30$

$P(A|R)$ = $(P(R|A)*P(A))/(P(R|A)*P(A)+P(R|B)*P(B)+P(R|C)*P(C)) = 0.29$

Quale delle tre va considerata come risposta al problema?

[MaMo2]

"tika":
...
Quale delle tre va considerata come risposta al problema?

Il problema richiede tutte le tre risposte. (La terza però è $P(C|R)$ e non $P(A|R)$).

[picchi]

Il problema richiede tutte le tre risposte. (La terza però è $P(C|R)$ e non $P(A|R)$).[/quote]

sì...ho sbagliato nella trascrizione...cmq grazie per la risposta!