Esercizio probabilità
Ciao a tutti. Ho da risolvere questo esercizio:
Tre macchine, A B, e C, producono rispettivamente il 50%, il 40%, e il 10% del numero
totale dei pezzi prodotti da una fabbrica. Le percentuali di produzione difettosa di queste macchine sono
rispettivamente del 2%, 1% e 4%. Determinare la probabilità di estrarre un pezzo difettoso. Determinare qual
è la probabilità che la macchina B produca un pezzo difettoso per arrivare a una percentuale di pezzi difettosi
del 10%. Viene estratto a caso un pezzo che risulta difettoso.
Il primo punto l'ho già risolto. Quello che mi manca è il secondo, quindi qual
è la probabilità che la macchina B produca un pezzo difettoso per arrivare a una percentuale di pezzi difettosi
del 10%. Sapete aiutarmi magari spiegandomi che ragionamento andrebbe fatto?
Grazie!
Tre macchine, A B, e C, producono rispettivamente il 50%, il 40%, e il 10% del numero
totale dei pezzi prodotti da una fabbrica. Le percentuali di produzione difettosa di queste macchine sono
rispettivamente del 2%, 1% e 4%. Determinare la probabilità di estrarre un pezzo difettoso. Determinare qual
è la probabilità che la macchina B produca un pezzo difettoso per arrivare a una percentuale di pezzi difettosi
del 10%. Viene estratto a caso un pezzo che risulta difettoso.
Il primo punto l'ho già risolto. Quello che mi manca è il secondo, quindi qual
è la probabilità che la macchina B produca un pezzo difettoso per arrivare a una percentuale di pezzi difettosi
del 10%. Sapete aiutarmi magari spiegandomi che ragionamento andrebbe fatto?
Grazie!
Risposte
Cosa hai provato a fare?
Io so che B produce il 40% dei pezzi. Se ne produce il 10% difettosi è come dire che ha una probabilità di produrre pezzi difettosi del 4% (cioè il 10% di 40). Però non credo sia giusto....
Hai riportato il quesito esattamente? Forse vuole sapere che percentuale di B difettosi ci deve essere per avere 10% di difettosi in totale.
Si l'esercizio l'ho riportato tale e quale. Se fosse come dici tu sai dirmi come potrei procedere?
Invece di 1% di B difettosi metti $b$% di B difettosi. Vuoi 10% di difettosi in totale. Cosa deve essere $b$?
I difettosi in totale sono dati dalle somme delle singole probabilità, giusto? Quindi P(Difettoso|B) = 4%?
La tua risposta a "Determinare la probabilità di estrarre un pezzo difettoso." cosa sarebbe?
Sarebbe P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) + P(D|C)P(C) Dove D sta per difettoso.
Se vuoi 10% di difettosi in totale, come può bastare avere 4% di B difettosi?
Eh probabilmente non è giusto fare la somma come pensavo.
Faccio un altro ragionamento: ogni macchina produce 100 pezzi. Di questi 100, A ne produce 20 difettosi e C ne produce 40 difettosi. Ora io voglio il 10% dei pezzi difettosi totali compreso B. Quindi questo 10% va considerato sui 300 pezzi prodotti dalle 3 macchine, giusto?
Faccio un altro ragionamento: ogni macchina produce 100 pezzi. Di questi 100, A ne produce 20 difettosi e C ne produce 40 difettosi. Ora io voglio il 10% dei pezzi difettosi totali compreso B. Quindi questo 10% va considerato sui 300 pezzi prodotti dalle 3 macchine, giusto?
Mi sento completamente perso. Perché 20?
Scusa ho sbagliato, volevo dire 2 e 4 (non 20 e 40)
D'accordo. A parte il fatto che tempo fa hai detto "Tre macchine, A B, e C, producono rispettivamente il 50%, il 40%, e il 10% del numero totale dei pezzi prodotti da una fabbrica."
Esatto, quindi tornando all'esercizio ho provato a fare questo:
A produce 2% di pezzi difettosi, che su 50 equivale a 1 pezzo difettoso.
C produce 4% di pezzi difettosi, che su 10 equivale a 0,4 pezzo difettoso.
B con il valore di partenza dell'1% ne produce 0,4 difettosi su 40 pezzi.
Quindi ho ricavato in totale 1,8 pezzi difettosi che se non sbaglio è come dire che i pezzi difettosi totali sono l'1,8%.
Se voglio il 10% di difettosi totali e so che A ne produce 1, C ne produce 0,4, allora B me ne deve produrre 10-1,4 = 8,6. Facendo la proporzione 8,6 : x = 40 : 100 ottengo il 21,5% come probabilità che B produca un pezzo difettoso per avere il 10% di difettosi totali.
Se la soluzione non è questa non so davvero come si faccia
Se invece è giusta mi piacerebbe capire se esiste un metodo più semplice per arrivarci (magari qualche teorema/formula che non conosco)
A produce 2% di pezzi difettosi, che su 50 equivale a 1 pezzo difettoso.
C produce 4% di pezzi difettosi, che su 10 equivale a 0,4 pezzo difettoso.
B con il valore di partenza dell'1% ne produce 0,4 difettosi su 40 pezzi.
Quindi ho ricavato in totale 1,8 pezzi difettosi che se non sbaglio è come dire che i pezzi difettosi totali sono l'1,8%.
Se voglio il 10% di difettosi totali e so che A ne produce 1, C ne produce 0,4, allora B me ne deve produrre 10-1,4 = 8,6. Facendo la proporzione 8,6 : x = 40 : 100 ottengo il 21,5% come probabilità che B produca un pezzo difettoso per avere il 10% di difettosi totali.
Se la soluzione non è questa non so davvero come si faccia
Se invece è giusta mi piacerebbe capire se esiste un metodo più semplice per arrivarci (magari qualche teorema/formula che non conosco)
Risolvo $0,5*0,02+0,4*b+0,1*0,04=0,1$ per $b$.
$b=(0,1-0,5*0,02-0,1*0,04)/(0,4)=0,215$
E lo scrivi come $21,5%$ se vuoi.
È così terribile?
$b=(0,1-0,5*0,02-0,1*0,04)/(0,4)=0,215$
E lo scrivi come $21,5%$ se vuoi.
È così terribile?
Be dai c'ero arrivato seppur con un po' di fatica 
Ora è più chiaro
Grazie mille per l'aiuto
Ora è più chiaro
Grazie mille per l'aiuto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo