Esercizio Probabilità

[Zeref1]

Riporto il testo dell'esercizio:
•Una società ha 120 computer. La probabilità che uno di questi, nel corso dell’anno, richieda un
intervento di assistenza è 0.35.

•3.a. Calcola la probabilità che, nell’anno considerato, meno di 3 computer richiedano un intervento. [2 pt].

•3.b. Qual è il numero medio di interventi di assistenza attesi nell’anno? E la varianza? [1 pt].

•3.c. Calcola la probabilità che, nell’anno considerato, al massimo 40 computer richiedano un intervento di
assistenza (suggerimento: utilizza il Teorema Limite Centrale). [3 pt].

Penso che questo esercizio si possa fare con una binomiale e che al punto A si debba effettuare una somma delle probabilità ≥2.
Al punto B e C non so come procedere.

[Walter97lor]

Ciao, si di per se la variabile in gioco è una binomiale che sotto alcune condizioni, come una elevata numerosità campionaria e un certo livello di probabilità, è ben approssimabile da una variabile Normale (vedi Teorema limite centrale).
a)
Sia $X$="n°di computer che abbiano bisogno di un intervento"
Quindi: $ P(X<=2) $ e utilizzando le formule della binomiale il calcolo è semplice.
b)
Riconoscendo il tipo di variabile aleatoria (punto a) è molto veloce il conto dato che si applicano le due formuline di media e varianza e si ricava subito il valore.
c)
Come al punto a) fissando:
\( X\approx N(np, np(1-p)) \)
Dunque si tratta di calcolare:
$ P(X<=40)=P((X-np)/(sqrt((np(1-p))))<=(40-np)/(sqrt((np(1-p)))))=P(Z<=...)=phi (...) $
il risultato dovrai andartelo a cercare sulle tavole della normale. E' consigliabile mostrare, all'inizio del punto c, il sistema di condizioni che ti permettono di approssimare la binomiale con la normale.
Ciao