Esercizio probabilità

[Luca114]

Siano $A$,$B$,$C$ tre eventi con $P(A),P(B)>0$, $BnnC=0$ e $P(BuuC)=1$. Tra le seguenti affermazioni, qual è sempre vera?

1)$P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|C)P(C)$
2)$P(A)=P(A|B)+P(A|C)$

Come faccio ad arrivare al risultato di 1), che è quello giusto? Applicando la formula della probabilità condizionata (e quella di Bayes)? Ma in che modo?

Inoltre come faccio a dimostrare, dati due eventi $A$ e $B$ con $P(A),P(B)>0$, che $P(A|B)=1-P(A^c|B)$?

[Luca114]

Si scusami mi sono accorto dopo che c'era una sezione più adatta. Puoi cancellarmi l'altro post?

Per l'esercizio: sul diagramma so disegnare gli insiemi, come faccio a disegnare le probabilità ? Ad esempio come faccio a disegnare una probabilità condizionata con il Venn?

[Luca114]

Se appena riesci puoi farmi in qualche modo un disegno capirei sicuramente di più..
Cioè se ad esempio nel punto 1) che ho scritto nel primo messaggio utilizzassi quella formula che mi hai detto verrebbe

$P(A)=P(AnnB)+P(AnnC)$

Sapendo che B e C non si intersecano disegno due circonferenze staccate, ad esempio, poi ne disegno un'altra (A) che le interseca entrambe e se visualizzo la somma che ho scritto sopra non mi viene A

[Lo_zio_Tom]

dai dati sappiamo che B e C sono disgiunti ma anche che la loro unione è $Omega$. Infatti ti dice che $P(B uu C)=1$

quindi il grafico è questo...e non mi pare ci sia bisogno di ulteriori spiegazioni.




l'altro esercizio, con opportuno ragionamento, si risolve in maniera analoga

PS: per favore cancella l'altro messaggio identico

GRAZIE