Esercizio probabilità

[matitti]

Due variabili aleatorie $X $e$ Y$ sono distribuite in maniera uniforme nel triangolo di vertici $(0, 0)$, $(0, 1)$ e
$(1, 0)$. Determinare:
1-la densità di probabilità congiunta $p(x, y)$;
2-le densità di prob. marginali $ p_X (x) $ e $p_Y (y)$ e condizionate $p_{X|Y} (x|y)$ e $p_{Y|X} (y|x)$;
3- i valori medi $E[X]$, $E[Y ]$ e la matrice delle covarianze
4-Cosa si può concludere sull'indipendenza delle v.a. ?
questo è tutto l'esercizio... so di cosa sta parlando, nel senso so cosa sono le probabilità condizionate ecc.. ma non ho mai affrontato un esercizio che mi dicesse che $X $e$ Y$ sono distribuite su un triangolo... cosa significa? come mi devo muovere?

[retrocomputer]

Immagino che il testo intenda dire che la coppia $(X,Y)$ ha legge uniforme sul triangolo di area $A$, cioè la sua densità vale $1/A$ nei punti interni al triangolo e zero altrove.

[matitti]

mi potresti spiegare come ci sei arrivato? ho altri esercizi simili ma non li capisco proprio come non capivo questo...