Esercizio presente in una prova d'esame
Salve a tutti!
Tendando di prepararmi per il mio esame sto cercando di risolvere i problemi che trovo nei testi degli anni passati..ma,non avendo a disposizione tutte le soluzioni,su alcuni faccio fatica..quindi chiedo a voi un aiuto!!
Hai dimenticato il numero di telefono di un amico. Sai che il numero, escluso il pre fisso,è formato da 7 cifre tra 0 e 9. Sai anche che le cifre
del numero che cerchi sono tutte diverse, tranne una che è ripetuta una volta (per cui compare due volte nel numero)
(1) Quanti sono i numeri di telefono che veri cano le proprietà dette sopra?
(2) Determina quanti fra questi terminano con 122.
(3) Qual'è la probabilità che,scegliendo a caso due cifre tra 0 e 9 diverse fra loro,esse coincidano con le prime due cifre del numero che cerchi?
(4) Qual'è la probabilità che,scegliendo a caso una cifra tra 0 e 9,il numero che cerchi cominci proprio con questa cifra ripetuta due volte?
(5) Qual'è la probabilità che scegliendo a caso due cifre tra 0 e 9,non necessariamente diverse, esse coincidano con le prime due cifre del numero che cerchi?
Non sapendo rispondere sui primi quesiti nn posso risovere gli altri!
Ringrazio chiunque sarà così gentile da aiutarmi!
Tendando di prepararmi per il mio esame sto cercando di risolvere i problemi che trovo nei testi degli anni passati..ma,non avendo a disposizione tutte le soluzioni,su alcuni faccio fatica..quindi chiedo a voi un aiuto!!
Hai dimenticato il numero di telefono di un amico. Sai che il numero, escluso il pre fisso,è formato da 7 cifre tra 0 e 9. Sai anche che le cifre
del numero che cerchi sono tutte diverse, tranne una che è ripetuta una volta (per cui compare due volte nel numero)
(1) Quanti sono i numeri di telefono che veri cano le proprietà dette sopra?
(2) Determina quanti fra questi terminano con 122.
(3) Qual'è la probabilità che,scegliendo a caso due cifre tra 0 e 9 diverse fra loro,esse coincidano con le prime due cifre del numero che cerchi?
(4) Qual'è la probabilità che,scegliendo a caso una cifra tra 0 e 9,il numero che cerchi cominci proprio con questa cifra ripetuta due volte?
(5) Qual'è la probabilità che scegliendo a caso due cifre tra 0 e 9,non necessariamente diverse, esse coincidano con le prime due cifre del numero che cerchi?
Non sapendo rispondere sui primi quesiti nn posso risovere gli altri!
Ringrazio chiunque sarà così gentile da aiutarmi!
Risposte
ciao...mentre attendi le risposte dai nostri esperti 
prova a fare gli schemini, così mi hanno insegnato e devo dire che è davvero più semplice.
per esempio per
1) supponi che il numero doppio sia in ultima posizione:
Come 1° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 quindi 10 cifre
Come 2° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma senza ripetizione quindi 9
Come 3° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma senza ripetizione quindi 8
Come 4° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma senza ripetizione quindi 7
Come 5° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma senza ripetizione quindi 6
Come 6° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma senza ripetizione quindi 5
Come 7° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma con ripetizione quindi 10
quindi è $10*9*8*7*6*5*10= 1512000$
per gli altri prova a fare lo schema, comunque attendi loro risposta magari ho scritto una cavolata, anche se sono sicura di no :-S
prova a fare gli schemini, così mi hanno insegnato e devo dire che è davvero più semplice.
per esempio per
1) supponi che il numero doppio sia in ultima posizione:
Come 1° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 quindi 10 cifre
Come 2° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma senza ripetizione quindi 9
Come 3° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma senza ripetizione quindi 8
Come 4° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma senza ripetizione quindi 7
Come 5° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma senza ripetizione quindi 6
Come 6° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma senza ripetizione quindi 5
Come 7° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma con ripetizione quindi 10
quindi è $10*9*8*7*6*5*10= 1512000$
per gli altri prova a fare lo schema, comunque attendi loro risposta magari ho scritto una cavolata, anche se sono sicura di no :-S
era esattamente lo stesso ragionamento che ho fatto io...ma temendo che fosse una cavolata nn ho avuto il coraggio di scriverlo 
speriamo che sia davvero questo il percorso giusto..
speriamo che sia davvero questo il percorso giusto..
si si allora stai facendo giusto.
mi sorge solo un dubbio....un numero di telefono che inizia per zero, sarà ammesso?? bucc
mi sorge solo un dubbio....un numero di telefono che inizia per zero, sarà ammesso?? bucc
"caramella82":
1) supponi che il numero doppio sia in ultima posizione:
Come 1° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 quindi 10 cifre
Come 2° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma senza ripetizione quindi 9
Come 3° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma senza ripetizione quindi 8
Come 4° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma senza ripetizione quindi 7
Come 5° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma senza ripetizione quindi 6
Come 6° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma senza ripetizione quindi 5
Come 7° cifra ci può essere un numero da 0 a 9 ma con ripetizione quindi 10
quindi è $10*9*8*7*6*5*10= 1512000$
Non sono d'accordo.
In questo modo la settima cifra potrà essere un numero qualunque, anche diverso dai primi sei.
Inoltre il numero che si ripete può stare in una qualunque posizione.
a questo punto riporto le soluzioni che ho pensato:
2)visto che le ultime 3 cifre del numero sono certamente 122 e sapendo che il numero è composto da cifre tutte diverse tranne una che si ripete due volte (e qui è il 2 finale) ho pensato che la soluzione sia data da tutte le disposizioni possibili delle restanti cifre nelle 4 posizioni precedenti
quindi n=8 k=4
Pn,k= 8!/4! ovvero 1680
3)la probabilità di indovinare la prima cifra è 1/10
la seconda cifra,deve essere diversa dalla prima quindi la probabilità è 1/9
essendo due eventi indipendenti la probabilità sarà 1/90
4)in questo caso bisogna calcolare la probabilità di indovinare le prime due cifre e che queste siano uguali..
fondamentalmente è la probabilità di indovinare due cifre tra 10 disponibili (anzichè 9) di conseguenza la probabilità sarà 1/10 * 1/10 ovvero 1/100
5)qui credo che valga lo stesso discorso fatto nel quesito 4,anche perchè la probabilità che siano due cifre uguali o differenti si riflette sul numero di scelte che si può fare per ogni cifra..quindi,anche qui la probabilità è 1/100
sperando di nn aver scritto troppe assurdità aspetto le vostre risposte
2)visto che le ultime 3 cifre del numero sono certamente 122 e sapendo che il numero è composto da cifre tutte diverse tranne una che si ripete due volte (e qui è il 2 finale) ho pensato che la soluzione sia data da tutte le disposizioni possibili delle restanti cifre nelle 4 posizioni precedenti
quindi n=8 k=4
Pn,k= 8!/4! ovvero 1680
3)la probabilità di indovinare la prima cifra è 1/10
la seconda cifra,deve essere diversa dalla prima quindi la probabilità è 1/9
essendo due eventi indipendenti la probabilità sarà 1/90
4)in questo caso bisogna calcolare la probabilità di indovinare le prime due cifre e che queste siano uguali..
fondamentalmente è la probabilità di indovinare due cifre tra 10 disponibili (anzichè 9) di conseguenza la probabilità sarà 1/10 * 1/10 ovvero 1/100
5)qui credo che valga lo stesso discorso fatto nel quesito 4,anche perchè la probabilità che siano due cifre uguali o differenti si riflette sul numero di scelte che si può fare per ogni cifra..quindi,anche qui la probabilità è 1/100
sperando di nn aver scritto troppe assurdità aspetto le vostre risposte
"cenzo":
Non sono d'accordo.
In questo modo la settima cifra potrà essere un numero qualunque, anche diverso dai primi sei.
Inoltre il numero che si ripete può stare in una qualunque posizione.
ciao cenzo,grazie per la risposta..tu come proporresti di approcciare il problema invece?
"Wildgatsu":
..tu come proporresti di approcciare il problema invece?
Forse il metodo piu' semplice è di considerare il numero composto da 7 cifre, di cui 6 diverse, del tipo:
[XXABCDE] la XX è la coppia che può presentarsi in $((7),(2))$ modi diversi, quindi:
$10*9*8*7*6*5*21 = 3.175.200$
S.E.& O.
"Wildgatsu":
a questo punto riporto le soluzioni che ho pensato:
2)visto che le ultime 3 cifre del numero sono certamente 122 e sapendo che il numero è composto da cifre tutte diverse tranne una che si ripete due volte (e qui è il 2 finale) ho pensato che la soluzione sia data da tutte le disposizioni possibili delle restanti cifre nelle 4 posizioni precedenti
quindi n=8 k=4
Pn,k= 8!/4! ovvero 1680
Io avrei ragionato così:
Scelgo tra i 10 il numero che si ripete due volte: $((10),(1))$
Scelgo tra i restanti 9, i 5 numeri che non si ripetono: $((9),(5))$
Considero le permutazioni dei 7 numeri con ripetizione dei due: $(7!)/(2!)$
Stesso risultato: $((10),(1))*((9),(5))*(7!)/(2!)=3.175.200$
Mi piace il tuo ragionamento, è più semplice.
Scelgo tra i 10 il numero che si ripete due volte: $((10),(1))$
Scelgo tra i restanti 9, i 5 numeri che non si ripetono: $((9),(5))$
Considero le permutazioni dei 7 numeri con ripetizione dei due: $(7!)/(2!)$
Stesso risultato: $((10),(1))*((9),(5))*(7!)/(2!)=3.175.200$
"Umby":
$10*9*8*7*6*5*21 = 3.175.200$
Mi piace il tuo ragionamento, è più semplice.
"cenzo":
Mi piace il tuo ragionamento, è più semplice.
dove si puo'.
"Wildgatsu":
3)la probabilità di indovinare la prima cifra è 1/10
la seconda cifra,deve essere diversa dalla prima quindi la probabilità è 1/9
essendo due eventi indipendenti la probabilità sarà 1/90
Rivedi questo punto, la % dovrebbe essere più bassa. Ci sono infatti tutti i numeri con coppia iniziale, che non li hai conteggiati.
"cenzo":
In questo modo la settima cifra potrà essere un numero qualunque, anche diverso dai primi sei.
Inoltre il numero che si ripete può stare in una qualunque posizione.
managgia a me!!!
"Umby":
[quote="Wildgatsu"]
3)la probabilità di indovinare la prima cifra è 1/10
la seconda cifra,deve essere diversa dalla prima quindi la probabilità è 1/9
essendo due eventi indipendenti la probabilità sarà 1/90
Rivedi questo punto, la % dovrebbe essere più bassa. Ci sono infatti tutti i numeri con coppia iniziale, che non li hai conteggiati.[/quote]
Grazie per la correzione!
forse avevo capito male la domanda.quindi devo ricercare la probabilità di indovinare un numero qualsiasi tra il totale di quelli che iniziano con le prime due cifre (diverse) di quello reale?non so se mi sono spiegato bene comunque
se è così come calcolo la probabilità?
"Wildgatsu":
se è così come calcolo la probabilità?
Immagina che tu abbia scelto 1 e 2 (prima e seconda cifra).
Calcola quanti combinazioni puoi ottenere con queste due cifre, e le rapporti con quelle totali.
Se ho fatto bene il calcolo dovrebbe venire $2/189$
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