Esercizio funzione generatrice momenti
Ciao, vorrei sottoporvi il seguente problema che non riesco a risolvere.
Sia $Y$ un processo stocastico continuo con incrementi stazionari ed indipendenti e sia $M(u,t)=E(e^{uY_t})$, $u\in\mathbb{R}$ la sua funzione generatrice dei momenti. Sapendo che $M(u,1)<\infty$, mostrare che $M(u,t)=M(u,1)^t$.
Grazie per l'aiuto!
Luca
Sia $Y$ un processo stocastico continuo con incrementi stazionari ed indipendenti e sia $M(u,t)=E(e^{uY_t})$, $u\in\mathbb{R}$ la sua funzione generatrice dei momenti. Sapendo che $M(u,1)<\infty$, mostrare che $M(u,t)=M(u,1)^t$.
Grazie per l'aiuto!
Luca
Risposte
Ciao Luca,
nel forum viene richiesta sempre un minimo di iniziativa nel formulare un'ipotesi di soluzione, quando viene fatta una domanda. Così, anche nell'aiuto che ti si darà, sarà più semplice capire dove sussistono i problemi.
In questo caso si tratta di capire come applicare l'ipotesi "incrementi stazionari ed indipendenti" alla funzione generatrice.
Consiglio (idea di base) $Y_t=Y_t-Y_s+Y_s$ dove $s
nel forum viene richiesta sempre un minimo di iniziativa nel formulare un'ipotesi di soluzione, quando viene fatta una domanda. Così, anche nell'aiuto che ti si darà, sarà più semplice capire dove sussistono i problemi.
In questo caso si tratta di capire come applicare l'ipotesi "incrementi stazionari ed indipendenti" alla funzione generatrice.
Consiglio (idea di base) $Y_t=Y_t-Y_s+Y_s$ dove $s
La mia idea è simile alla tua, riscrivendo $X_t=X_t-X_1+X_1$ ottendo che $M(u,t)=M(u,1)M(u,t-1)$. Purtroppo pero' una fattorizzazione come richiesto dal testo dell'esercizio non mi riesce...
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