Esercizio esame n°3
siamo verso la fine!
Un gruppo di medici sta studiando l'apporto giornaliero di grassi saturi in una popolazione di individui. Utilizzando le seguenti informazioni campionarie estratte da 8 individui:
a) dare una stima per intervallo della media della popolazione a livello 0,05
b) verificare a livello 0,05 se l'ipotesi $\mu=1,3$ formulata da alcuni medici può essere attivata.
come faccio? mi mancano troppi dati, io pensavo alla distribuzione della media campionaria, perchè dal mio formulario dice che ma media $\bar x$ coincide con la media $\mu$ però poi mi perdo nella deviazione standard e/o varianza....faccio troppa confusione, ma le due medie non potevano chiamarsi in modo diverso uff!
Un gruppo di medici sta studiando l'apporto giornaliero di grassi saturi in una popolazione di individui. Utilizzando le seguenti informazioni campionarie estratte da 8 individui:
a) dare una stima per intervallo della media della popolazione a livello 0,05
b) verificare a livello 0,05 se l'ipotesi $\mu=1,3$ formulata da alcuni medici può essere attivata.
come faccio? mi mancano troppi dati, io pensavo alla distribuzione della media campionaria, perchè dal mio formulario dice che ma media $\bar x$ coincide con la media $\mu$ però poi mi perdo nella deviazione standard e/o varianza....faccio troppa confusione, ma le due medie non potevano chiamarsi in modo diverso uff!
Risposte
Ma quali sono i dati?
Comunque, dalla teoria:
a) l'intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota, al $0.05$ è per definizione $(\bar{X}+-1.96*sigma/(sqrt(n)))$
b) Il valore della statistica test sarà $(\bar{X}-1.3)/(sigma/(sqrt(n)))$ e a seconda dell'alternativa dovrai confrontarlo coi quantili della normale.
Comunque, dalla teoria:
a) l'intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota, al $0.05$ è per definizione $(\bar{X}+-1.96*sigma/(sqrt(n)))$
b) Il valore della statistica test sarà $(\bar{X}-1.3)/(sigma/(sqrt(n)))$ e a seconda dell'alternativa dovrai confrontarlo coi quantili della normale.
i dati tipo $\sigma$
guarda il capitolo dell'inferenza sulla media non riesco a farmelo entrare in testa!
tu nella a) l'hai risolto con quale formula, non l'ha trovo o semplicemente non riesco a vederla!
e in b) riconosco la formula è quella della distribuzione campionaria della media, però io non ci sarei mai arrivata! ufff che disastro che sono!
guarda il capitolo dell'inferenza sulla media non riesco a farmelo entrare in testa!
tu nella a) l'hai risolto con quale formula, non l'ha trovo o semplicemente non riesco a vederla!
e in b) riconosco la formula è quella della distribuzione campionaria della media, però io non ci sarei mai arrivata! ufff che disastro che sono!
Pagina 5-Inferenza sulla media->Intervallo di confidenza bilaterale nel primo punto
Io ho scritto direttamente la formula finale, quell'$1.96$ è il $z_{alpha/2}$ quando il livello è $0.05$, il resto credo sia riconoscibile (ho usato la notazione $+-$ invece che fare prima $-$ e poi $+$)
Io ho scritto direttamente la formula finale, quell'$1.96$ è il $z_{alpha/2}$ quando il livello è $0.05$, il resto credo sia riconoscibile (ho usato la notazione $+-$ invece che fare prima $-$ e poi $+$)
eccomi, non avevo abbandonato il terzo esercizio!!! ma non ho voluto mettere troppa carne nel fuoco, ora che sono un pò poiù libera cerco di capire come mai hai utilizzato questa bella formulina!
Rieccomi, ora ti faccio impazzire.
Se devo usare la formula a pagina 5 "Inferenza sulla media->intervallo di confidenza bilaterale nel primo punto"
quindi posso sostituire:
$\bar x =8$
$\mu= 1,3$
$\alpha= 0,05$
$\sigma= $ qui non conosco il parametro della deviazione standard, quindi dovrò calcolarlo a partire dalla varianza campionaria??però parliamo di popolazione, posso ragionare lo stesso in questi termini?
$Z= (\bar x - \mu)/ (ES(\bar x))$ ; dove $ES(\bar x) = (\sigma)/(sqrt n)$
allora vediamo se procedo bene
$Z= (8-1,3)$ e non riesco mi manca sigma
Se devo usare la formula a pagina 5 "Inferenza sulla media->intervallo di confidenza bilaterale nel primo punto"
quindi posso sostituire:
$\bar x =8$
$\mu= 1,3$
$\alpha= 0,05$
$\sigma= $ qui non conosco il parametro della deviazione standard, quindi dovrò calcolarlo a partire dalla varianza campionaria??però parliamo di popolazione, posso ragionare lo stesso in questi termini?
$Z= (\bar x - \mu)/ (ES(\bar x))$ ; dove $ES(\bar x) = (\sigma)/(sqrt n)$
allora vediamo se procedo bene
$Z= (8-1,3)$ e non riesco mi manca sigma
credo di aver scritto una grossa cavolata con $\bar x=8$
perchè $n=8$
e perchè la media campionaria coincide con la media della popolazione,
e quindi posso ricavarmi
$\sigma^2$ facendo $n*p (1-p)$ dove posso sostituire a $p=0,05$
quindi $8*0,05(1-0,05)= 0,4*0,95=0,38$
quindi $\sigma= sqrt (\sigma^2) = sqrt (0,38)= 0,61$
uhmmm mah!
perchè $n=8$
e perchè la media campionaria coincide con la media della popolazione,
e quindi posso ricavarmi
$\sigma^2$ facendo $n*p (1-p)$ dove posso sostituire a $p=0,05$
quindi $8*0,05(1-0,05)= 0,4*0,95=0,38$
quindi $\sigma= sqrt (\sigma^2) = sqrt (0,38)= 0,61$
uhmmm mah!
A parte che ci sono $8$ individui non so quali altri dati tu abbia, quindi non so risponderti xD
Hai i valori per ognuno degli 8 individui? Hai solo la media e la varianza campionaria?
Hai i valori per ognuno degli 8 individui? Hai solo la media e la varianza campionaria?
nooo non dirmi così ho fantasticato troppo, tutto sbagliato quello che ho fatto?
In realtà non lo so dato che non hai messo i dati che ti danno ("Utilizzando le seguenti informazioni campionarie" quali? 
) XD
) XD
muahahahahah!!!
boooh io ho cercato di far venir fuori in qualche modo dei dati....il testo comunque mi dà solo quei dati!
boooh io ho cercato di far venir fuori in qualche modo dei dati....il testo comunque mi dà solo quei dati!
OPSSSSSSSSSSSSS
come dicevo anche a cenzo, questi esercizi li ho copiati,antisgamo, perchè il prof non voleva darci la copia del compito!
cmq credo di aver i dati degli 8individui!
0,85; 0,9; 1,1; 1,8; 0,75; 1,5; 1,66; 0,87
ufff ho fatto un pasticcio!
come dicevo anche a cenzo, questi esercizi li ho copiati,antisgamo, perchè il prof non voleva darci la copia del compito!
cmq credo di aver i dati degli 8individui!
0,85; 0,9; 1,1; 1,8; 0,75; 1,5; 1,66; 0,87
ufff ho fatto un pasticcio!
Oooh, adesso tutto acquista un senso XD
Puoi calcolarti la media campionaria e la varianza campionaria come fai di solito ed hai tutti i valori per le formule
Puoi calcolarti la media campionaria e la varianza campionaria come fai di solito ed hai tutti i valori per le formule
che lo stavo anche facendo all'esame...e poi perchè non hai continuato caramella82!!!!!
$\bar x= 0,85+0,9++1,1+1,8+0,75+1,5+1,66+0,87=(9,43)/8=1,18$
la varianza la calcolo sottraendo ad ogni singolo dato la media, e poi somma tutti i prodotti e li divido per $n-1$
quindi :
$\sigma^2 = (1,1901)/7= 0,17$
a)dare una stima per intervallo della media della popolazione a livello 0,05
ok! allora io guardo nel formulario a pagina 5???
perchè non mi sembra un confronto fra medie, non sò bene che formule utilizzare, devo esser sincera...cmq ora la faccio nel quaderno e poi come sempre lo trascrivo qui!
$\bar x= 0,85+0,9++1,1+1,8+0,75+1,5+1,66+0,87=(9,43)/8=1,18$
la varianza la calcolo sottraendo ad ogni singolo dato la media, e poi somma tutti i prodotti e li divido per $n-1$
quindi :
$\sigma^2 = (1,1901)/7= 0,17$
a)dare una stima per intervallo della media della popolazione a livello 0,05
ok! allora io guardo nel formulario a pagina 5???
perchè non mi sembra un confronto fra medie, non sò bene che formule utilizzare, devo esser sincera...cmq ora la faccio nel quaderno e poi come sempre lo trascrivo qui!
eh ma mi manca $\mu$ come faccio
posso sempre tener buona l'affermazione che dice che la media di $\bar x$ coincide con la media $\mu$ della popolazione ???
eh si, e poi diventa 0...no! non è giusta!
ecco perchè mi ero fermata all'esame!
posso sempre tener buona l'affermazione che dice che la media di $\bar x$ coincide con la media $\mu$ della popolazione ???
eh si, e poi diventa 0...no! non è giusta!
ecco perchè mi ero fermata all'esame!
Ripeto, ti chiede l'intervallo di confidenza, non la statistica test XD
Quello $(\bar{x}-z_{alpha/2}*sigma/(sqrt(n)),\bar{x}+z_{alpha/2}*sigma/(sqrt(n)))$
ahhhhhhhhh!!sono mooolto cotta,ogni volta mi accorgo che faccio sempre lo stesso errore, ossia non leggo il testo in tutte le sue parti! e tu sei un santo!
per cui:
la $\ mu$ già c'è l'ho è $1,3$ me la dà in B che scema!
$\sigma^= sqrt(0,17)=0,41$
$ES= (0,41)/sqrt(8)= 0,14$ ; poi calcolo $Z= (1,18- 1,3)/ (0,14)= -0,85
adesso posso calcolarmi l'intervallo di confidenza
$IC = (1,18- (-0,85)*(0,05)/2*0,14$ ; $ 1,18+ (-0,85)*(0,05)/2*0,14) =+1,18$ ; $-1,17$
per cui:
la $\ mu$ già c'è l'ho è $1,3$ me la dà in B che scema!
$\sigma^= sqrt(0,17)=0,41$
$ES= (0,41)/sqrt(8)= 0,14$ ; poi calcolo $Z= (1,18- 1,3)/ (0,14)= -0,85
adesso posso calcolarmi l'intervallo di confidenza
$IC = (1,18- (-0,85)*(0,05)/2*0,14$ ; $ 1,18+ (-0,85)*(0,05)/2*0,14) =+1,18$ ; $-1,17$
C'è ancora un errore 
$z_{alpha/2}$ non è la $Z$ intesa come statistica test, è il quantile $alpha/2$ di una Normale standard, valore che trovi nelle tavole.
Quindi nella formula finale quel $-0.85$ è sbagliato; ci va $1.96$, che se controlli è il valore di $z$ in corrispondenza del valore tabulato $0.475=0.95/2$ o $0.975=1-0.05/2$ (a seconda di che tavole hai).
Di conseguenza in questo punto non ti serve neppure considerare che $mu=1.3$, e tantomeno calcolare $Z$ che come ti ho detto non è lo $z_{alpha/2}$ della formula.
$z_{alpha/2}$ non è la $Z$ intesa come statistica test, è il quantile $alpha/2$ di una Normale standard, valore che trovi nelle tavole.
Quindi nella formula finale quel $-0.85$ è sbagliato; ci va $1.96$, che se controlli è il valore di $z$ in corrispondenza del valore tabulato $0.475=0.95/2$ o $0.975=1-0.05/2$ (a seconda di che tavole hai).
Di conseguenza in questo punto non ti serve neppure considerare che $mu=1.3$, e tantomeno calcolare $Z$ che come ti ho detto non è lo $z_{alpha/2}$ della formula.
eccolaaa!!! mi ricordavo questa cosa di guardare in tabella il risultato di z, ma non mi ricordavo quando!! ho cancellato parecchie cose dalle mente, uff!!!
quindi faccio $(0,05)/2 = 0,025$ e poi lo vado a ricercare nella tabella, giusto?
all'esame il tabulato che possiamo guardare è solo questo https://docs.google.com/gview?url=http% ... 5882%2epdf
quindi faccio $(0,05)/2 = 0,025$ e poi lo vado a ricercare nella tabella, giusto?
all'esame il tabulato che possiamo guardare è solo questo https://docs.google.com/gview?url=http% ... 5882%2epdf
Che razza di tavole XD
Comunque sì, con queste devi fare $alpha/2$, cioè $0.025$ che in effetti è in corrispondenza di $1.96$, che è il valore da usare nella formula
Comunque sì, con queste devi fare $alpha/2$, cioè $0.025$ che in effetti è in corrispondenza di $1.96$, che è il valore da usare nella formula
$IC = (1,18- 1,96*0,14$ ; $ 1,18+ 1,96*0,14)=$ $+0,90$ ; $1,45$
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