Esercizio Elezioni
Un saluto a tutti.
Vi posto la traccia di un esercizio e la mia risoluzione, sperando vada bene.
Alle elezioni un candidato ottiene il 46% dei voti. Se si estraggono con tecniche probabilistiche 50 campioni, ciascuno da 200 schede elettorali, in quanti di essi bisogna aspettarsi la maggioranza a favore del candidato In quanti di essi bisogna aspettarsi la maggioranza a favore del candidato se invece vengono estratti 100 campioni, ciascuno da 1000 schede
Approssimo la distribuzione binomiale con una normale
$ Pr (X > 50% ) = 1- Pr (X<= 50%) $
50% di 50 campioni estratti è uguale a 25 campioni.
$ Pr (X > 25 ) = 1- Pr (X<= 25 ) $
Calcolo media e deviazione standard
$ sigma = sqrt(np(1-p)) = sqrt((50*0.45)*(1-0.46)) = sqrt(12.42) = 3.5242 $
$ mu = n*p = 50*0.46 = 23 $
$ Z = (X-mu)/(sigma) = (X-23)/3.5242 $
$ Pr (X<=25) = Pr (Z<=(25+0.5-23)/3.5242) $
$ Pr ( Z<=2.5/3.5242)= Pr(Z<=0.7094) $
Vado in tabella e leggo un valore pari a 0.761148
$ Pr (X>=25)= 1-Pr(X<=25)= 1-0.761148 = 0.238852 $
50 campioni * 200 schede = 10000
10000*0.238852 = 2388,42
2388.52 schede * campioni/200 schede = 11.9426, ovvero circa 12 campioni
Va bene così?
Grazie a chi risponderà
Vi posto la traccia di un esercizio e la mia risoluzione, sperando vada bene.
Alle elezioni un candidato ottiene il 46% dei voti. Se si estraggono con tecniche probabilistiche 50 campioni, ciascuno da 200 schede elettorali, in quanti di essi bisogna aspettarsi la maggioranza a favore del candidato In quanti di essi bisogna aspettarsi la maggioranza a favore del candidato se invece vengono estratti 100 campioni, ciascuno da 1000 schede
Approssimo la distribuzione binomiale con una normale
$ Pr (X > 50% ) = 1- Pr (X<= 50%) $
50% di 50 campioni estratti è uguale a 25 campioni.
$ Pr (X > 25 ) = 1- Pr (X<= 25 ) $
Calcolo media e deviazione standard
$ sigma = sqrt(np(1-p)) = sqrt((50*0.45)*(1-0.46)) = sqrt(12.42) = 3.5242 $
$ mu = n*p = 50*0.46 = 23 $
$ Z = (X-mu)/(sigma) = (X-23)/3.5242 $
$ Pr (X<=25) = Pr (Z<=(25+0.5-23)/3.5242) $
$ Pr ( Z<=2.5/3.5242)= Pr(Z<=0.7094) $
Vado in tabella e leggo un valore pari a 0.761148
$ Pr (X>=25)= 1-Pr(X<=25)= 1-0.761148 = 0.238852 $
50 campioni * 200 schede = 10000
10000*0.238852 = 2388,42
2388.52 schede * campioni/200 schede = 11.9426, ovvero circa 12 campioni
Va bene così?
Grazie a chi risponderà
Risposte
Studio Ingegneria Industriale e questi esercizi sono proposti in prove di esame di Gestione della qualità.
questo esercizio è stato proposto già diverse volte sul forum.....senza mai ottenere alcuna risposta...ciò in quanto già scritto male di suo....cosa vuol dire: "si estraggono con tecniche probabilistiche..."....e quali sarebbero queste tecniche?
Questa non è una precisazione da poco...perché a seconda del tipo di campionamento determinate conclusioni si possono trarre o no.....
PS: che tipo di studi fai? su che testi ti stai preparando?
Ti faccio un esempio molto pratico
Tecniche probabilistiche:
1) Campionamento bernoulliano
Con tale tipo di tecnica viene assicurato che
a) gli elementi del campione sono mutuamente indipendenti
b) ogni elemento del campione ha la stessa distribuzione e tale distribuzione è uguale a quella della popolazione
2) Campionamento in blocco
Con tale tipo di campionamento gli elementi del campione non sono mutuamente indipendenti
...entrambi icampionamenti sono eseguiti con tecniche statistche ma, come puoi bene immaginare, essi implicano calcoli sensibilmente diversi...
Questa non è una precisazione da poco...perché a seconda del tipo di campionamento determinate conclusioni si possono trarre o no.....
PS: che tipo di studi fai? su che testi ti stai preparando?
Ti faccio un esempio molto pratico
Tecniche probabilistiche:
1) Campionamento bernoulliano
Con tale tipo di tecnica viene assicurato che
a) gli elementi del campione sono mutuamente indipendenti
b) ogni elemento del campione ha la stessa distribuzione e tale distribuzione è uguale a quella della popolazione
2) Campionamento in blocco
Con tale tipo di campionamento gli elementi del campione non sono mutuamente indipendenti
...entrambi icampionamenti sono eseguiti con tecniche statistche ma, come puoi bene immaginare, essi implicano calcoli sensibilmente diversi...
e se per ipotesi ho un campionamento di tipo bernoulliano come ho svolto l'esercizio va bene o ci sono errori?
grazie in anticipo...
Così, di primo acchito, io farei:
$mu=p=0,46$
$sigma^2=p(1-p)=0,46\cdot0,54$
e quindi calcolerei la statistica
$P{X>0,50}=P{z>(0,50-0,46)/sqrt((0,46\cdot0,54)/200)}$ distribuita come una normale standard. Ciò in quanto stiamo guardando la media dei campioni. La media si distribuisce, se il campionamento è casuale, con una distribuzione che è uguale a quella della popolazione, con media $mu$ e varianza $sigma^2/n$
ed infine calcolerei la % ottenuta su 50 campioni...
$mu=p=0,46$
$sigma^2=p(1-p)=0,46\cdot0,54$
e quindi calcolerei la statistica
$P{X>0,50}=P{z>(0,50-0,46)/sqrt((0,46\cdot0,54)/200)}$ distribuita come una normale standard. Ciò in quanto stiamo guardando la media dei campioni. La media si distribuisce, se il campionamento è casuale, con una distribuzione che è uguale a quella della popolazione, con media $mu$ e varianza $sigma^2/n$
ed infine calcolerei la % ottenuta su 50 campioni...
ma tu hai considerato le 200 schede come n?
alla fine mi viene lo stesso risultato
alla fine mi viene lo stesso risultato
Quindi con l'ipotesi di campionamento bernoulliano il modo di procede che ho postato è corretto?
in questo caso non servono correzioni nell'approssimazione...si può usare la normale quando $np>5$.....perché non basta avere un numero grande di casi ma occorre vedere anche quanto è $p$....in questo caso $np=92$....quindi nema problema....
spero vada bene
spero vada bene
Ti ringrazio ancora una volta per la tua disponibilità e per il tuo modo di rendere chiare le cose.
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