[Esercizio Distribuzione]
Buon pomeriggio a tutti,
vi vorrei sottoporre questo esercizio svolto da me e sapere se va bene. la traccia è la seguente :
assumendo che il contenuto di zolfo nel carbone contenuto in una miniera mostri una variabilità che può essere descritta da una legge di probabilità normale, con deviazione standard $ sigma =3 $ chilogrammi per tonnellata, rispondere alle seguenti domande :
1) miniere che, a una verifica del contenuto di zolfo nel carbone, mostrano livelli pari a $ 40 $ chilogrammi su tonnellata sono ritenute inadatte. qual è la probabilità che una miniera caratterizzata da un contenuto medio di zolfo pari a $ mu =31 $ chilogrammi su tonnellata venga classificata come inadatta sulla base della misura effettuata su di un singolo campione di carbone di una tonnellata?
2) alcune città non consentono la vendita di carbone il cui contenuto di zolfo è superiore a $ 17 $ chilogrammi su tonnellata. qual è la probabilità che un carbone con un contenuto medio di zolfo pari a $ mu =20 $ chilogrammi su tonnellata venga messo in vendita sulla base di una misura effettuata su di un singolo campione di una tonnellata?
allora io ho ragionato così :
io ho una popolazione sorgente normale con media $ mu $ incognita e deviazione standard nota $ sigma =3 $. allora per rispondere al primo quesito, mi sono prima calcolato la statistica :
$ |bar(X) -mu 0|/(sigma /sqrt(n) $
ponendo $ bar(X)=40 $ e $ mu0=31 $
allora si ottiene :
$ |40-31|/(3/sqrt(1))=3 $
$ Pr(|Z|>3) = 2Pr(Z>3)=2(1-Pr(Z<3))=2(1-0.998694) $
$ 0.02612=2.612% $
Analogamente procediamo per il secondo punto, dove poniamo $ bar(X)=17 $ e $ mu0=20 $
$ |17-20|/(3/sqrt(1))=-1 $
$ Pr(Z<-1)=Pr(Z>1)=1-Pr(Z<1)=1-0.841345=0.158655 $
che ne dite? va bene svolto così?
grazie a chi mi risponderà
vi vorrei sottoporre questo esercizio svolto da me e sapere se va bene. la traccia è la seguente :
assumendo che il contenuto di zolfo nel carbone contenuto in una miniera mostri una variabilità che può essere descritta da una legge di probabilità normale, con deviazione standard $ sigma =3 $ chilogrammi per tonnellata, rispondere alle seguenti domande :
1) miniere che, a una verifica del contenuto di zolfo nel carbone, mostrano livelli pari a $ 40 $ chilogrammi su tonnellata sono ritenute inadatte. qual è la probabilità che una miniera caratterizzata da un contenuto medio di zolfo pari a $ mu =31 $ chilogrammi su tonnellata venga classificata come inadatta sulla base della misura effettuata su di un singolo campione di carbone di una tonnellata?
2) alcune città non consentono la vendita di carbone il cui contenuto di zolfo è superiore a $ 17 $ chilogrammi su tonnellata. qual è la probabilità che un carbone con un contenuto medio di zolfo pari a $ mu =20 $ chilogrammi su tonnellata venga messo in vendita sulla base di una misura effettuata su di un singolo campione di una tonnellata?
allora io ho ragionato così :
io ho una popolazione sorgente normale con media $ mu $ incognita e deviazione standard nota $ sigma =3 $. allora per rispondere al primo quesito, mi sono prima calcolato la statistica :
$ |bar(X) -mu 0|/(sigma /sqrt(n) $
ponendo $ bar(X)=40 $ e $ mu0=31 $
allora si ottiene :
$ |40-31|/(3/sqrt(1))=3 $
$ Pr(|Z|>3) = 2Pr(Z>3)=2(1-Pr(Z<3))=2(1-0.998694) $
$ 0.02612=2.612% $
Analogamente procediamo per il secondo punto, dove poniamo $ bar(X)=17 $ e $ mu0=20 $
$ |17-20|/(3/sqrt(1))=-1 $
$ Pr(Z<-1)=Pr(Z>1)=1-Pr(Z<1)=1-0.841345=0.158655 $
che ne dite? va bene svolto così?
grazie a chi mi risponderà
Risposte
"namec5":
1) miniere che, a una verifica del contenuto di zolfo nel carbone, mostrano livelli pari a $ 40 $ chilogrammi su tonnellata sono ritenute inadatte.
se il testo è davvero questo la probabilità che siano inadatte è zero, dato che una distribuzione continua non concentra massa di probabilità in un punto.
Diverso sarebbe se il testo fosse ad esempio
miniere che, a una verifica del contenuto di zolfo nel carbone, mostrano livelli maggiori o pari a $ 40 $ chilogrammi su tonnellata sono ritenute inadatte.
Quindi per ora evito di proseguire nella lettura (peraltro l'esercizio è davvero banale)
cordiali saluti
sta scritto come l'ho riportato sulla traccia
allora rispndi al prof come ti ho risposto io e svolgilo di conseguenza
Lo capisci vero che scritto così significa che miniere con un contenuto di zolfo pari a 50 non sono inadatte?
Comunque no, anche correggendo l'errore del testo (che ovviamente intende maggiore o uguale a 40) la tua soluzione non va bene. Ci sono diversi errori quindi rivedilo con calma
ciao
Lo capisci vero che scritto così significa che miniere con un contenuto di zolfo pari a 50 non sono inadatte?
Comunque no, anche correggendo l'errore del testo (che ovviamente intende maggiore o uguale a 40) la tua soluzione non va bene. Ci sono diversi errori quindi rivedilo con calma
ciao
si perché la traccia è come se dicesse che solo le miniere con 40 kg/t di contenuto di zolfo sono inadatte, quindi miniere con 50 kg/t di contenuto di zolfo non sono inadatte.
quindi?
Pensa che per quanto rigurarda il secondo punto hai trovato il risultato giusto con una soluzione impostata in maniera errata....
1) supponiamo che il testo (come correttamente dovrebbe essere) sia "sono inadatte se il contenuto di zolfo è almeno pari a 40 kg/t"
la soluzione è $P(X>=40)=P{Z>=(40-31)/3}~=0.001$
il valore assoluto è assolutamente errato perché devi guardare solo la coda di destra...anche la media campionaria non c'entra nulla...dato che il campione è formato da una sola osservazione. La statistica corretta ad utilizzare è $(X-mu)/sigma$
2) $P(X<=17)=P{Z<=(17-20)/3}=P{Z<=-1}~=0.159$
qui sei arrivato alla soluzione corretta sbagliando i passaggi perché da come lo hai impostato avresti dovuto trovare un valore diverso
coridali saluti
Pensa che per quanto rigurarda il secondo punto hai trovato il risultato giusto con una soluzione impostata in maniera errata....
1) supponiamo che il testo (come correttamente dovrebbe essere) sia "sono inadatte se il contenuto di zolfo è almeno pari a 40 kg/t"
la soluzione è $P(X>=40)=P{Z>=(40-31)/3}~=0.001$
il valore assoluto è assolutamente errato perché devi guardare solo la coda di destra...anche la media campionaria non c'entra nulla...dato che il campione è formato da una sola osservazione. La statistica corretta ad utilizzare è $(X-mu)/sigma$
2) $P(X<=17)=P{Z<=(17-20)/3}=P{Z<=-1}~=0.159$
qui sei arrivato alla soluzione corretta sbagliando i passaggi perché da come lo hai impostato avresti dovuto trovare un valore diverso
coridali saluti
sto cercando di capire dov'è l'errore, non so se si tratta di un test d'ipotesi, ma non ho un livello di significatività quindi non credo sia quello. magari c'è un errore nel calcolo della probabilità? e pure sto provando a rifarlo
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