Esercizio di Statistica [PDF e Percentile]
questo è l'esercizio che devo fare:
"la variabile aleatoria X è uniformemente distribuita in (0,1), si formuli la densità di probabilità della v.a. $y=-(1/L)*ln(1-x)$ e se ne calcoli il 50° percentile."
se mi potete aiutare ne sarei felice
grazie
"la variabile aleatoria X è uniformemente distribuita in (0,1), si formuli la densità di probabilità della v.a. $y=-(1/L)*ln(1-x)$ e se ne calcoli il 50° percentile."
se mi potete aiutare ne sarei felice
grazie
Risposte
La funzione assegnata è monotona crescente. Applica la formula del cambiamento di variabile.
in questo modo?:
$f(y)=f(x)*dx/dy$
poichè la funzione x è uniformemente distribuita vale $f(x)=1$
quindi $f(y)=dx/dy$ e basta calcolare solo la $dx/dy$ la quale si ottiene calcolando la prima la x e poi facendo la derivata rispetto a y:
$dx/dy=-e^(y+1/L)$
ed il 50° percentile come lo calcolo?
$f(y)=f(x)*dx/dy$
poichè la funzione x è uniformemente distribuita vale $f(x)=1$
quindi $f(y)=dx/dy$ e basta calcolare solo la $dx/dy$ la quale si ottiene calcolando la prima la x e poi facendo la derivata rispetto a y:
$dx/dy=-e^(y+1/L)$
ed il 50° percentile come lo calcolo?
"ditek":
$dx/dy=-e^(y+1/L)$
Il procedimento mi sembra corretto, ma non mi torna questa derivata.
Per trovare il 50° percentile puoi sfruttare la funzione di ripartizione..
"cenzo":
[quote="ditek"]$dx/dy=-e^(y+1/L)$
Il procedimento mi sembra corretto, ma non mi torna questa derivata.
Per trovare il 50° percentile puoi sfruttare la funzione di ripartizione..[/quote]
mi sono calcolato la x dalla y e poi l'ho derivata
e come utilizzo la funzione di ripartizione? faccio l'ntegrale della $f(x)$ ?
"ditek":
mi sono calcolato la x dalla y e poi l'ho derivata
D'accordo, ma a me torna $dx/dy=\lambda*e^(-lambda*y)$
"cenzo":
[quote="ditek"]mi sono calcolato la x dalla y e poi l'ho derivata
D'accordo, ma a me torna $dx/dy=\lambda*e^(-lambda*y)$[/quote]
con $lambda=1/L$ si hai ragione ora mi trovo
quindi
$f(y)=1* e^-y/L *1/L$
la funzione di ripartizione come la calcolo? faccio l'integrale della f(y)?
Mi sa che ancora non ci troviamo con la derivata...
$y=-(1/L)*ln(1-x)->-Ly=ln(1-x)->e^(-Ly)=1-x->x=1-e^(-Ly)->dx/dy=-e^(-Ly)*(-L)=L*e^(-L*y)$
Tra l'altro questa pdf ha una faccia nota..
"ditek":
$y=-(1/L)*ln(1-x)$
$y=-(1/L)*ln(1-x)->-Ly=ln(1-x)->e^(-Ly)=1-x->x=1-e^(-Ly)->dx/dy=-e^(-Ly)*(-L)=L*e^(-L*y)$
Tra l'altro questa pdf ha una faccia nota..
è un'esponenziale
"ditek":
è un'esponenziale
Esatto. Comunque è un utile esercizio ricavarsi la cdf integrando la pdf
$F(y)=1-e^(lambda*y)$
il 50° percentile deve venire : $1/lambda*log2$
perchè?
il 50° percentile deve venire : $1/lambda*log2$
perchè?
"ditek":
$F(y)=1-e^(lambda*y)$
Hai dimenticato un meno: $F(y)=1-e^(-lambda*y)$
"ditek":
il 50° percentile deve venire : $1/lambda*log2$ perchè?
Applica la definizione di percentile...
"ditek":
il 50° percentile deve venire : $1/lambda*log2$ perchè?
Applica la definizione di percentile...[/quote]
la mediana divide esattamente la funzione di ripartizione in 2 parti quindi pongo:
$F(y) = 1/2$
mi trovo, grazie mille
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