Esercizio di Statistica

[Frank_200]

Buongiorno a tutti, sono nuovo del forum e provvederò a presentarmi il più presto possibile!
Intanto, volevo porvi una domanda semplice che però mi ha creato dubbi essendo alle prime armi con la statistica.

L'esercizio si basa sui quintali di grano prodotti da diverse aziende agricole. Questi sono i dati:

3 aziende hanno prodotto tra [22,5 - 27,5)
8 tra [27,5 - 32,5)
12 tra [32,5 - 37,5)
6 tra [37,5 - 42,5)
1 tra [42,5 - 47,5)

L'esercizio richiede di disegnare l'istogramma e calcolare Mediana (non la classe mediana, ma la mediana) e la madia aritmetica. Quello che non riesco a capire, è che i due estremi sono uno compreso e l'altro no. Per trovare il valore centrale di una classe in questo caso, come devo muovermi? Grazie anticipatamente per i chiarimenti.
Francesco

[Luo1]

"Frank_200":Buongiorno a tutti, sono nuovo del forum e provvederò a presentarmi il più presto possibile!
Intanto, volevo porvi una domanda semplice che però mi ha creato dubbi essendo alle prime armi con la statistica.

L'esercizio si basa sui quintali di grano prodotti da diverse aziende agricole. Questi sono i dati:

3 aziende hanno prodotto tra [22,5 - 27,5)
8 tra [27,5 - 32,5)
12 tra [32,5 - 37,5)
6 tra [37,5 - 42,5)
1 tra [42,5 - 47,5)

L'esercizio richiede di disegnare l'istogramma e calcolare Mediana (non la classe mediana, ma la mediana) e la madia aritmetica. Quello che non riesco a capire, è che i due estremi sono uno compreso e l'altro no. Per trovare il valore centrale di una classe in questo caso, come devo muovermi? Grazie anticipatamente per i chiarimenti.
Francesco

Partendo dal presupposta che debba prima presentarti, provo a darti una mano, l'estremo di destra non è compreso perchè è parte integrante dell'intervallo successivo, e avendo già gli intervalli il problema è abbastanza facile.
Per il disegno l'istogramma è un insieme di rettangoli adiacenti di base l'ampiezza dell'intervallo e altezza la densità di frequenza $f(i)=(n(i))/(n*dx)$ dove $f(i)$ è la frequenza iesima, $n$ il numero totale delle tue aziende, $n(i)$ il numero di aziende comprese nell'intervallo iesimo e $dx$ l'ampiezza dell'intervallo.
Per la media c'è una semplice formula ( che presumo troveresti da solo aprendo un qualsiasi libro ) che ti consente di calcolarla come $\sum_{i=1}^5 x(i)f(i)dx$ ( la sommatoria arriva a $5$ perchè tanti sono i tuoi intervalli) con $x(i)$ valore medio dell'intervallo.
Per la mediana basta vedere in quale intervallo cade la probabilità $0,5$ tramite la frequenza cumulata e poi usare un interpolazione lineare tra i due estremi dell'intervallo per trovarla.
Ripeto è davvero banale, lo trovi svolto identico in qualsiasi libro di statistica e probabilità

[Frank_200]

Ti ringrazio! Mi sono presentato subito dopo il post!
Si mi sono accorto che è banale, ma siccome sto aspettando che il libro di testo mi venga recapitato ho avuto qualche perplessità anche di fronte ad un esercizio così semplice.
Grazie per la pazienza e la prontezza!

[Luo1]

"Frank_200":Ti ringrazio! Mi sono presentato subito dopo il post!
Si mi sono accorto che è banale, ma siccome sto aspettando che il libro di testo mi venga recapitato ho avuto qualche perplessità anche di fronte ad un esercizio così semplice.
Grazie per la pazienza e la prontezza!

Figurati, mi fa piacere aiutarti, se ti avevo leggermente punzecchiato è proprio per invogliarti a sfogliare il libro molto di più( credimi rispetto a quello che c'è in questa materia questo problema è come fare 2 più 2 ), ma se mi dici che non lo hai tutto torna.
Piccolo consiglio puramente personale, sono convinto che questa sia la più complessa vasta e allo stesso tempo utile sezione della matematica ( presupponendo ovviamente tutte le fondamenta che sono fuori registro ) ma senza libro diventa a mio parere quasi impossibile, perchè qui non conta sapere le formule ma dove e come usarle ( anche io per risolverti questo ese le formule le ho lette non le ricordavo ) quindi prendilo al più presto, ripeto parere puramente personale ed opinabile.