Esercizio di PROBABILITA' ( quasi finito !)

[Giova411]

Maremma sguelferata! Trovo miliardi di esercizi che non so fare anche se dovrei riuscirci dopo tutto lo studio...
Questo come si fa? Raga aiutatemi voi perché non ho né lo svolgimento, né i risultati.
Grazie

[_luca.barletta]

"Giova411":
Maremma sguelferata!

what?!

Non sai trovare neanche W? è abbastanza standard come esercizio

[Giova411]

Si è un'espressione che usano al paese di mio padre... Vabbé lasciamo perdere. Ho visto che è un esercizio che va di moda... Ma Luca mio mi blocco alla partenza! Quando il tipo spara col pistolino io rimango fermo allo start!
Sono variabili continue comprese tra $0$ e $1$ esclusi. Assegno dei numeri a $X$ e $Y$, di conseguenza avrò gli altri valori di $W$ e $Z$. $W$ è il minimo tra i due. Ma è la visione generale del problema che non capisco. Devo immaginare una figura geometrica sulla quale lavorare?

[_luca.barletta]

Prova a ragionare su $1-F_W(w)=1-P[Ww]=P[min{X,Y}>w]...$

[Giova411]

E' che non ho esempi svolti di questa tipologia. Ho trovato tanti testi d'esame dove vengono chiesti ma mai risolti. Sarà perché sono troppo semplici? Boh.

[_luca.barletta]

Ho corretto una piccola cosa sopra; il ragionamento è questo: se il minimo tra X e Y è maggiore di w, allora sia X che Y sono maggiori di w, quindi puoi ragionare in termini di prob congiunta, ok?

[Giova411]

"luca.barletta":Prova a ragionare su $1-F_W(w)=1-P[Ww]=P[min{X,Y}>w]...$

Dovresti conoscermi ormai... Troppo matematico per me. Quando lo leggo (e grazie!) lo capisco, ed è già qualcosa. Ma non so continuare. Mi vuoi portare a costruire un piccolo polinomio giusto? Fatto quello sono mezzo salvato

[_luca.barletta]

volevo portarti a dire che
$P[min{X,Y}>w]=P[X>w,Y>w]=P[X>w]P[Y>w]$
l'ultimo passaggio perchè X e Y sono indip.

[Giova411]

Ok. Devo approfittare che sono indipendenti, ma poi?

Ad esempio nel secondo dovrei vedere da questo $P(|X-Y|>= t)=P(X-Y>=t) + P(Y-X>=t) = ...$ qualcosa. Giusto? Ma non ce la FO

[_luca.barletta]

il secondo praticamente è quello delle formiche;
$F_Z(z)=P[Z

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[Giova411]

Forse $(1-P(X<=w))*(1-P(Y<=w))$ il primo dico. Nooo le formiche noooo!

[_luca.barletta]

Per il primo ok, quindi $1-F_W(w)=(1-F_X(w))(1-F_Y(w))$.

Le formiche ti perseguitano, armati di ddt.

[Giova411]

E mi perseguitano si! Alla fine il grande Codino me l'ha fatto capire geometricamente! E, grazie a quello, ne ho fatti alcuni da solo giusti (un esercizio di un tipo che doveva prendere l'autobus.. Un casino! Ma ci son riuscito!) Ma non siamo riusciti a finirlo quello. Aspettiamo il CONVOLUTORE

Dici che il secondo lo devo vedere geometricamente? (Inizio a sudare)

[_luca.barletta]

geometricamente? potrebbe essere un'idea. altrimenti puoi procedere dal punto in cui mi sono fermato io.

PS Il convolutore chi è? una specie di salvatore?

[Giova411]

"luca.barletta":Per il primo ok, quindi $1-F_W(w)=(1-F_X(w))(1-F_Y(w))$.

Le formiche ti perseguitano, armati di ddt.

AHH dici il DDT per ucciderle... Poverine no. Li le addormentavano! Pensa che cercavo di capire quel ddt come distribuzione di .... Mamma mia son fuso!



Per il primo allora lavoro su $1-w=(1-x)(1-y)$ questa è la densità?
Il secondo ancora non l'ho ingranato né algebricamente né geometricamente. Identico alle simpatiche formichine dici?

[_luca.barletta]

"luca.barletta":Per il primo ok, quindi $1-F_W(w)=(1-F_X(w))(1-F_Y(w))$.

da qui ricavi $F_W(w)$ che è la risposta alla prima parte della prima domanda.

Per il secondo procedi come fatto per le formiche, con l'unica variante che X e Y sono uniformi in [0,1] e non in [0,2].

[Giova411]

"luca.barletta":geometricamente? potrebbe essere un'idea. altrimenti puoi procedere dal punto in cui mi sono fermato io.

PS Il convolutore chi è? una specie di salvatore?

Si lo è. Agisce nel bene di tutti quello là.


Ma anche nel secondo devo presupporre un'indipendenza che mi salva il beeep. Anche l'indipendenza è una sorta di convolutore, agisce nel bene pure lei.

[_luca.barletta]

sì, l'indipendenza nel secondo è necessaria. infatti immagina che non ci sia indipendenza, al limite X=Y, allora Z diventa una v.a. degenere cioè z=0 sempre.

[Giova411]

$F_W(w) =1 -[ (1-F_X(w))(1-F_Y(w))] $ che è la distribuzione (non la densità, che la ricaverei derivando tale distribuzione). Il punto primo finisce qui?! Senza numeretti belli?

[_luca.barletta]

sostituisci tu i 'numeri'; trova $F_X(w)$ e $F_Y(w)$

[Giova411]

Dici con la formula della legge uniforme? Sto andando in fumo (e non fumo...)