Esercizio di probabilità - è giusto?
Ciao a tutti. Io ho svolto questo esercizio, però non avendone la correzione non so se è giusto! Qualcuno di voi può dirmi se i miei passaggi e ragionamenti sono corretti?
Ho 3 scatole:
-\(\displaystyle C \) : ci sono 3 palline bianche e 2 nere;
-\(\displaystyle D \): ci sono 1 pallina bianca e 3 nere;
-\(\displaystyle E \): ci sono 5 palline bianche e 1 nera;
\(\displaystyle 1) \) Calcolare la probabilità che la pallina estratta è bianca. Io ho fatto così:
\(\displaystyle A \)= "la pallina estratta è bianca"
\(\displaystyle P(A)=P(A\mid C)\cdot P(C) + P(A\mid D)\cdot P(D) + P(A\mid E)\cdot P(E)=
\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}+\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{3} = 0.56 \)
\(\displaystyle 2) \) Le palline vengono messe in un'unica scatola .Viene estratta poi una pallina a caso per 3 volte ( la pallina una volta estratta viene reinserita nella scatola). Calcola la probabilità di \(\displaystyle Z \)= " viene pescata almeno 2 volte una pallina bianca".
Io ho fatto così: ho definito una bearnoulliana di parametro \(\displaystyle p=\frac{9}{15}= 0.6 \), che è la probabilità che venga estratta una pallina bianca dalla scatola.Dopo ho pensato di contare i successi, ovvero le volte in cui veniva estratta bianca, e quindi ho definito una binomiale \(\displaystyle Y\sim B(n,p) \), con \(\displaystyle n=3 \) e \(\displaystyle p=0.6 \). Allora ho:
\(\displaystyle P(Y\geq 2)= 1-P(Y<2)=1-[P(Y=0)\bigcup P(Y=1)]= 1- [P(Y=0)+ P(Y=1)] \)
che è essendo \(\displaystyle Y \) una v.a. binomiale:
\(\displaystyle =1- [(0.6^{0})\cdot 0.4^{3}\cdot \binom{3}{0} + 0.6^{1}\cdot 0.4^{2}\cdot \binom{3}{1}] = 0.648 \)
E' giusto tutto quello che ho fatto?
Grazie
Ho 3 scatole:
-\(\displaystyle C \) : ci sono 3 palline bianche e 2 nere;
-\(\displaystyle D \): ci sono 1 pallina bianca e 3 nere;
-\(\displaystyle E \): ci sono 5 palline bianche e 1 nera;
\(\displaystyle 1) \) Calcolare la probabilità che la pallina estratta è bianca. Io ho fatto così:
\(\displaystyle A \)= "la pallina estratta è bianca"
\(\displaystyle P(A)=P(A\mid C)\cdot P(C) + P(A\mid D)\cdot P(D) + P(A\mid E)\cdot P(E)=
\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}+\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{3} = 0.56 \)
\(\displaystyle 2) \) Le palline vengono messe in un'unica scatola .Viene estratta poi una pallina a caso per 3 volte ( la pallina una volta estratta viene reinserita nella scatola). Calcola la probabilità di \(\displaystyle Z \)= " viene pescata almeno 2 volte una pallina bianca".
Io ho fatto così: ho definito una bearnoulliana di parametro \(\displaystyle p=\frac{9}{15}= 0.6 \), che è la probabilità che venga estratta una pallina bianca dalla scatola.Dopo ho pensato di contare i successi, ovvero le volte in cui veniva estratta bianca, e quindi ho definito una binomiale \(\displaystyle Y\sim B(n,p) \), con \(\displaystyle n=3 \) e \(\displaystyle p=0.6 \). Allora ho:
\(\displaystyle P(Y\geq 2)= 1-P(Y<2)=1-[P(Y=0)\bigcup P(Y=1)]= 1- [P(Y=0)+ P(Y=1)] \)
che è essendo \(\displaystyle Y \) una v.a. binomiale:
\(\displaystyle =1- [(0.6^{0})\cdot 0.4^{3}\cdot \binom{3}{0} + 0.6^{1}\cdot 0.4^{2}\cdot \binom{3}{1}] = 0.648 \)
E' giusto tutto quello che ho fatto?
Grazie
Risposte
Penso che il ragionamento sia corretto.
Ok!
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