Esercizio di probabilità con carte francesi
Salve a tutti.
Un esercizio mi chiede di calcolare la probabilità che, estratte cinque carte da un mazzo di carte francesi senza reimmissione, vi sia almeno una coppia.
Ho pensato di procedere così
\[
\frac{Casi favorevoli}{Casi possibili} = \frac{13 \binom{4}{2} \binom{50}{3}}{\binom{52}{5}} = 0.58823529
\],
ma il risultato che mi viene è diverso da quello che è riportato nella fonte da cui ho tratto l'esercizio, che è stato, però, calcolato tenendo conto dell'evento complementare e, quindi, non con lo stesso metodo che ho usato io.
Io ho ragionato così:
1) Ho provato a tener conto di tutte le possibili coppie ottenibili per ciascuna dei tredici numeri a cui le carte corrispondono (prescindendo, ovviamente, dall'ordine di estrazione);
2) ho moltiplicato queste coppie per le altre terne che si possono formare con le altre cinquanta carte (considerate anche qui senza tener conto dell'ordine).
Dove sbaglio?
[xdom="tommik"]sbagli nel non leggere i post recenti del forum perché QUI è stato postato lo stesso esercizio ed è stato risolto con ampie e dettagliate spiegazioni. Per eventuali dubbi, domande, commenti, osservazioni e approfondimenti, puoi continuare di là[/xdom]
Un esercizio mi chiede di calcolare la probabilità che, estratte cinque carte da un mazzo di carte francesi senza reimmissione, vi sia almeno una coppia.
Ho pensato di procedere così
\[
\frac{Casi favorevoli}{Casi possibili} = \frac{13 \binom{4}{2} \binom{50}{3}}{\binom{52}{5}} = 0.58823529
\],
ma il risultato che mi viene è diverso da quello che è riportato nella fonte da cui ho tratto l'esercizio, che è stato, però, calcolato tenendo conto dell'evento complementare e, quindi, non con lo stesso metodo che ho usato io.
Io ho ragionato così:
1) Ho provato a tener conto di tutte le possibili coppie ottenibili per ciascuna dei tredici numeri a cui le carte corrispondono (prescindendo, ovviamente, dall'ordine di estrazione);
2) ho moltiplicato queste coppie per le altre terne che si possono formare con le altre cinquanta carte (considerate anche qui senza tener conto dell'ordine).
Dove sbaglio?
[xdom="tommik"]sbagli nel non leggere i post recenti del forum perché QUI è stato postato lo stesso esercizio ed è stato risolto con ampie e dettagliate spiegazioni. Per eventuali dubbi, domande, commenti, osservazioni e approfondimenti, puoi continuare di là[/xdom]
Risposte
Trova la prob. $p$ che non vi sia nemmeno una coppia. 1-p è la risposta.
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