Esercizio di probabilità

[prapa1]

salve a tutti dovrei risolvere questo esercizio:

A, B, C, D sono notori bugiardi: in effetti, dicono la verità, statisticamente,
una volta su tre. Supponiamo che D riferisca un certo episodio. Se
A afferma che B neghi che C affermi che D menta, qual è la probabilità che
l’episodio sia effettivamente accaduto?

qualcuno mi può aiutare? grazie

[Rggb1]

Mica male come esercizio...

Semplifichiamo: "C e D sono bugiardi, dicono la verità una volta su tre. D afferma "X è vero" , C afferma che D mente. Qual è la p. X=vero?"

Prova a risolvere questo

[prapa1]

ripensando comunque all'esercizio da me proposto, mi chiede solamente quale sia la probabilità che l'evento sia accaduto , e quindi non basta dire che quest'ultima coincide con la probabilità che il soggeto D nel comunicare tale evento dica la verità?

[Rggb1]

Sei vicinissimo... rivedi l'esercizio che ti ho proposto, per esempio puoi farne una tabella per tutti i casi (combinati).

Però dimostra il ragionamento, sennò "non vale"

[prapa1]

credo di esserci...correggimi se sbaglio:

la probabilità che "X sia vero" si ha quando:

-C non dice la verità e D dice la verità (perchè se D dice la verità e C mente, allora C sta dichiarando che D sta mentendo quando in realtà non è verò perchè C sta mentendo)

Dunque la probabilità sarà = 2/3*1/3 =2/9

giusto?

[Rggb1]

Io direi sempre $p=1/3$

Prova a fare uno schema, con un "fatto X vero una volta su tre" ovvero due volte falso e una volta vero, affiancaci le affermazioni di C e D (ed eventualmente completa con A e B), ricordando che tali affermazioni sono sempre le stesse. Vedrai che torna sempre che C e D (ev. A e B) dicono la verità "una volta su tre".

PS. Funziona anche se consideri il problema come originato solamente dalla proposizione di A, che "afferma che B neghi che C affermi che D menta", come se tu non avessi altre informazioni.

[prapa1]

quindi è come avevo suggerito io prima?Il problema è che intuitivamente ci sono arrivata, ma quando mi dici prova a farti le tabelle con le combinazioni non riesco a CAVARNE le gambe!!!!

come ti avevo detto prima riesco solo a dire che:

D dice che " X sia vero" , per cui la probabilità che il fatto X sia veramente accaduto è pari alla probabilità che il soggetto D dica la verità cioè un terzo; quello che poi ritengono gli altri non ci interessa ai fini della veridicità del fatto X

[Rggb1]

Questo ultimo tuo ragionamento a me sembra sufficiente.

Anche lo schema che avevo in mente mi sembrava sufficiente, ma mi sono imbattuto in un problema logico, e forse devo rivedere anche il mio, di ragionamento. In pratica creavo uno schema con le affermazioni di A, B, C e D e inferivo il risultato da questo. Il problema dello schema che avevo ideato è, però, che si basava sulle asserzioni di tutti come date, mentre la sola asserzione che hai è quella di A; e non sai se A quando mente, il che succede due volte su tre, menta in merito a B o C o D o tutti o una combinazione...

Io quindi assumerei l'equivalenza "A mente una volta su tre e dice bla bla bla in merito a X". Concludo: X è vero con $p=1/3$

Rimango comunque aperto a plateali smentite

PS. Curiosità: dove hai trovato questo esercizio?

[prapa1]

è il mio professore di Matematica Finanziaria che si diletta a darci esercizi di probabilità cervellotici e impegnativi, giusto per farci allenare un po' con le conoscenze di probabilità per poterle poi applicare alla matematica finanziaria!

cmq di esercizi che nn riesco a fare ne ho un sacco , quindi mi farò sentire sul forum nei prossimi giorni!!!