Esercizio di probabilità
Ragazzi vorrei un aiuto per capire questo esercizio, vi posto come ho pensato di svolgerlo ma ci sono dei punti per me non chiari.
Si facciano due estrazioni senza reintegro da un'urna contenente 4 biglie rosse, 3 biglie nere e 2 biglie bianche. Si consideri poi la variabile aleatoria X che conta le biglie rosse cioè
$X={(0,text{se escono 1 bianca e 1 nera oppure 2 bianche oppure 2 nere}),(1,text{se escono 1 rossa e 1 bianca oppure 1 nera e 1 rossa}),(2,text{se 2 rosse}):}$
ora ho pensato che non specifica che quello debba essere l'ordine preciso di uscita e quindi ho calcolato che il caso 1B e 1N abbia probabilità $(2*3)/36=1/6$ giusto??
Con analogo ragionamento ho calcolato $1/36$ per la probabilità di 2B e $1/12$ per la probabilità di 2N. Poi le ho sommate $1/6+1/12+1/36=2/9$ che è la probabilità che associo al valore $0$ della variabile aleatoria.
E qui ho già il primo dubbio, il procedimento è fatto bene? Perché ho pensato che avrei potuto anche calcolare direttamente come casi favorevoli le coppie che posso ottenere con 5 biglie (3N e 2B) e quindi il tutto mi darebbe $5/18$ come probabilità, che è una probabilità diversa da quella ottenuta prima. Quale ragionamento è giusto?
Poi ho trovato che la probabilità di 1R e 1B è $2/9$ quella di 1N e 1R è $1/3$ le ho sommate e ho $5/9$ che assocerei al valore 1 della variabile aleatoria, infine la probabilità che siano 2R è $1/6$ e lo associo al valore 2.
Spero possiate controllare quanto ho scritto. Grazie
Si facciano due estrazioni senza reintegro da un'urna contenente 4 biglie rosse, 3 biglie nere e 2 biglie bianche. Si consideri poi la variabile aleatoria X che conta le biglie rosse cioè
$X={(0,text{se escono 1 bianca e 1 nera oppure 2 bianche oppure 2 nere}),(1,text{se escono 1 rossa e 1 bianca oppure 1 nera e 1 rossa}),(2,text{se 2 rosse}):}$
ora ho pensato che non specifica che quello debba essere l'ordine preciso di uscita e quindi ho calcolato che il caso 1B e 1N abbia probabilità $(2*3)/36=1/6$ giusto??
Con analogo ragionamento ho calcolato $1/36$ per la probabilità di 2B e $1/12$ per la probabilità di 2N. Poi le ho sommate $1/6+1/12+1/36=2/9$ che è la probabilità che associo al valore $0$ della variabile aleatoria.
E qui ho già il primo dubbio, il procedimento è fatto bene? Perché ho pensato che avrei potuto anche calcolare direttamente come casi favorevoli le coppie che posso ottenere con 5 biglie (3N e 2B) e quindi il tutto mi darebbe $5/18$ come probabilità, che è una probabilità diversa da quella ottenuta prima. Quale ragionamento è giusto?
Poi ho trovato che la probabilità di 1R e 1B è $2/9$ quella di 1N e 1R è $1/3$ le ho sommate e ho $5/9$ che assocerei al valore 1 della variabile aleatoria, infine la probabilità che siano 2R è $1/6$ e lo associo al valore 2.
Spero possiate controllare quanto ho scritto. Grazie
Risposte
Per "senza reintegro" si intende senza rimettere la prima pallina estratta nell'urna ?
Se si, tutti i calcoli sono errati.
Puoi verificare anche te, ricordando che p(0) + p(1) + p(2) deve essere pari ad 1.
Se si, tutti i calcoli sono errati.
Puoi verificare anche te, ricordando che p(0) + p(1) + p(2) deve essere pari ad 1.
si senza reintegro vuol dire proprio quello, però allora non so cosa fare, perché non credo che quelli siano gli ordini esatti di estrazione e quindi non so che altro ragionamento seguire del resto $5/18+5/9+1/6$ è proprio uguale a $1$, dove sbaglio??
ma a te dell'ordine non te ne frega nulla...
il testo ti chiede della palline rosse, e null'altro.
Per semplificare, puoi immaginare di avere 9 palline di cui 4 Rosse e 5 NON Rosse ( che queste ultime 5 abbiamo un solo colore, o sono tutte e 5 di cinque colori differenti, non importa).
il testo ti chiede della palline rosse, e null'altro.
Per semplificare, puoi immaginare di avere 9 palline di cui 4 Rosse e 5 NON Rosse ( che queste ultime 5 abbiamo un solo colore, o sono tutte e 5 di cinque colori differenti, non importa).
"Umby":
ma a te dell'ordine non te ne frega nulla...
il testo ti chiede della palline rosse, e null'altro.
Per semplificare, puoi immaginare di avere 9 palline di cui 4 Rosse e 5 NON Rosse ( che queste ultime 5 abbiamo un solo colore, o sono tutte e 5 di cinque colori differenti, non importa).
appunto allora considerando come dici tu la prima viene $5/18$ la seconda viene $5/9$ e la terza $1/6$ la cui somma fa $1$ che sono appunto le stesse soluzioni che ho trovato prima....
evidentemente se è sbagliato mi sfugge il giusto procedimento
Con il risultato mi trovo, sul calcolo che avevi fatto meno
Ad esempio, per 0 Rosse: $5/9 * 4/8 = 5/18$
2 Rosse: $4/9 * 3/8 = 1/6$
Ad esempio, per 0 Rosse: $5/9 * 4/8 = 5/18$
2 Rosse: $4/9 * 3/8 = 1/6$
"Umby":
Con il risultato mi trovo, sul calcolo che avevi fatto meno
Ad esempio, per 0 Rosse: $5/9 * 4/8 = 5/18$
2 Rosse: $4/9 * 3/8 = 1/6$
nel caso delle due rosse ho ragionato come te, sul primo caso infatti era proprio quello il mio dubbio, su quale dei due ragionamenti seguire, mentre sul secondo caso allora tu come ragioneresti???
"flower78":
... tu come ragioneresti???
piu' che ragionare, proverei di nuovo a fare questa somma.
"flower78":
.....Poi le ho sommate $1/6+1/12+1/36=2/9$ .....
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