Esercizio di probabilità
Salve a tutti. Qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio di probabilità?
In una città ci sono 2000 persone di razza A, 3000 di razza B e 4000 di razza C. Calcolare la probabilità di incontrare almeno 10 persone non di razza C prima di incontrarne 1 di razza C.
Grazie a tutti
In una città ci sono 2000 persone di razza A, 3000 di razza B e 4000 di razza C. Calcolare la probabilità di incontrare almeno 10 persone non di razza C prima di incontrarne 1 di razza C.
Grazie a tutti
Risposte
Ciao, a me viene in mente di modellizzare con una v.a. geometrica la probabilità di incontrare una persona di razza C e di calcolare quindi $P(X>=11)$
Ciao e grazie per la risposta.
Anche io avevo pensato di usare il modello della v.a. geometrica ma non ero sicuro sul valore da dare ad X, allora ho considerato la probabilità di incontrare una persona di razza C come 4/9 e la probabilità richiesta l'ho trovata come (1-(4/9))^10 x 4/9. Secondo te ho fatto bene?
Grazie ancora per la risposta e scusami ma sono nuovo e non so usare ancora bene i comandi per le funzioni.
Anche io avevo pensato di usare il modello della v.a. geometrica ma non ero sicuro sul valore da dare ad X, allora ho considerato la probabilità di incontrare una persona di razza C come 4/9 e la probabilità richiesta l'ho trovata come (1-(4/9))^10 x 4/9. Secondo te ho fatto bene?
Grazie ancora per la risposta e scusami ma sono nuovo e non so usare ancora bene i comandi per le funzioni.
Secondo me è:
$5000/9000*4999/8999*4998/8998 * ... * 4991/8991 = 0,00278956 $
$5000/9000*4999/8999*4998/8998 * ... * 4991/8991 = 0,00278956 $
Ciao nino_ grazie per la risposta. Nella tua soluzione però non tieni conto dell'undicesimo di razza C o mi sbaglio?
Perché l'undicesimo potrebbe essere di razza C ma anche ancora qualcuno di razza A o B.
Infatti, il testo chiede la probabilità di incontrare non esattamente, ma almeno 10 persone non di razza C (prima di incontrare il primo di razza C)
Ciao
Infatti, il testo chiede la probabilità di incontrare non esattamente, ma almeno 10 persone non di razza C (prima di incontrare il primo di razza C)
Ciao
Ho capito grazie mille
Sono d'accordo con nino_ sull'importanza di almeno. E questo spiega il motivo per cui ci si deve disinteressare di chi si incontri dall'11-esimo incontro in poi.
Tuttavia penso sia utile notare che la soluzione proposta dallo stesso Talebs1994, con la correzione di nino_ diventerebbe
$Pr\{A\} = (1-4/9)^10 = (5/9)^10 = (5000/9000)^10 = (D'_{5000,10})/(D'_{9000,10})$ (essendo $A$ l'unico evento in questione)
mentre la soluzione di nino_ è
$Pr\{A\} = 5000/9000 \times 4999/8999 \times ... \times 4991/8991 = ((5000!)/((5000-10)!))/((9000!)/((9000-10)!)) = (D_{5000,10})/(D_{9000,10})$
Quindi la risposta esatta è la prima (con la correzione di nino_) se l'incontro ripetuto di una stessa persona è ammesso, mentre è la seconda se non è ammesso.
Enrico Maria
Tuttavia penso sia utile notare che la soluzione proposta dallo stesso Talebs1994, con la correzione di nino_ diventerebbe
$Pr\{A\} = (1-4/9)^10 = (5/9)^10 = (5000/9000)^10 = (D'_{5000,10})/(D'_{9000,10})$ (essendo $A$ l'unico evento in questione)
mentre la soluzione di nino_ è
$Pr\{A\} = 5000/9000 \times 4999/8999 \times ... \times 4991/8991 = ((5000!)/((5000-10)!))/((9000!)/((9000-10)!)) = (D_{5000,10})/(D_{9000,10})$
Quindi la risposta esatta è la prima (con la correzione di nino_) se l'incontro ripetuto di una stessa persona è ammesso, mentre è la seconda se non è ammesso.
Enrico Maria
Sì, sono d'accordo. Ho precisato per il semplice motivo che secondo me
$(1-4/9)^10$
e
$5000/9000 \times 4999/8999 \times ... \times 4991/8991$
potrebbero sembrare scritture molto "distanti", tanto da poter indurre Talebs1994 a pensare di aver sbagliato totalmente approccio, quando invece non è così. E dal punto di vista del calcolo combinatorio la differenza è importantissima!
Notare poi che la cardinalità del campione porta le due risposte a coincidere a meno di qualche cifra decimale è educativo nell'ottica della statistica.
Enrico Maria
$(1-4/9)^10$
e
$5000/9000 \times 4999/8999 \times ... \times 4991/8991$
potrebbero sembrare scritture molto "distanti", tanto da poter indurre Talebs1994 a pensare di aver sbagliato totalmente approccio, quando invece non è così. E dal punto di vista del calcolo combinatorio la differenza è importantissima!
Notare poi che la cardinalità del campione porta le due risposte a coincidere a meno di qualche cifra decimale è educativo nell'ottica della statistica.
Enrico Maria
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